Formula Bragg. Difrakcija sa prostornim rešetke

Ovaj članak predstavlja formulu Bragg, proučavao njegov značaj za modernog svijeta. Mi opisuju metode istražuju tvari koje su napravljene moguće otkriće elektrona difrakcija na tvari.

Znanost i sukobi

Činjenica da različite generacije neće razumjeti jedni druge, čak i Turgenjev napisao roman „Očevi i djeca”. A istina je ovo: obitelj živi sto godina, djeca poštuju starije, svi podržavaju jedni druge, a onda opet - i sve se mijenja. I sve je stvar u znanosti. Nije ni čudo da je Katolička crkva, za razliku razvoj prirodnog znanja bilo potez mogao dovesti do nekontroliranog promjene u svijetu. Jedan otkriće mijenja percepciju higijene, a sada su stari ljudi su bili iznenađeni da gledaju, njihovi potomci oprati ruke prije jela, i četkanje zubi. Bakin neodobravajuće tresti glavom: „Zašto, živjeli smo i bez njega, i ništa rodila dvadesetak djece. A sve to je tvoja čistoća samo štetiti, a od zla. "

Jedna hipoteza o položaju planeta - a sada na svakom uglu, mladi obrazovani ljudi raspravlja satelita i meteore, teleskopa i prirodu Mliječne staze, a starije generacije nezadovoljstva: „Gluposti bilo, ono što je korištenje svemira i nebeskim sferama, u čemu je razlika, kao rotirajućeg Mars i Venera će ići bolje krumpir se uzgaja, to bi bilo korisnije. "

Proboj tehnologija, činjenica omogućila da se zna difrakcija rešetka prostor - i na svaki drugi džep je smartphone. Istovremeno su stariji ljudi mrmljati: „Ništa dobro nije u tim brzim porukama, nisu nešto što je ovo pismo.” Međutim, kao paradoksalno kao što zvuči, vlasnici raznih naprava ih doživljavaju kao neku vrstu dano, gotovo kao zrak. A malo ljudi misle o mehanizmima njihovog rada i ogromne način da je ljudski um je učinio za neke dvije ili tri stotine godina.

Na početku dvadesetog stoljeća

U kasnom devetnaestom stoljeću, čovječanstvo se suočava s problemom znanja svih otvorenih događaja. Vjerovalo se da je u fizici već sve znaju, a ostaje samo da bi saznali detalje. Međutim, otkriće Planckova Quanta i diskontinuitet mikrokozmos država doslovno poništio prijašnje ideje o strukturi tvari.

Otvaranje pala jedna za drugom, istraživači su otrgnuta ideje jedni od drugih rukama. Hipoteze Ustani, testiran, raspravljati, odbijen. Jedna sigurna stvar iznjedrio stotine novih, a bilo je puno ljudi koji su spremni tražiti odgovore.

Jedna od prekretnica koje su promijenile percepciju svijeta, bio je otvaranje dvostrukoj prirodi elementarnih čestica. Bez toga, formula Bragg ne bi pojavio. Takozvani dvojnost val-čestica objasnio zašto u nekim slučajevima, elektron ponaša kao tijelo koje ima masu (tj elektron, čestice), a drugi - kao eteričnom vala. Znanstvenici su dugo tvrdili, još nisu došli do zaključka - tako različite osobine mikrosvijetu objekata imati oboje.

Ovaj članak opisuje zakon Bragg, što znači da smo zainteresirani za valnih svojstava elementarnih čestica. Za stručnjaka, ova pitanja su uvijek nejasne, jer prevladavanje prag reda nanometara u veličini, gubimo sigurnost - stupa na snagu načelo Heisenberg. Međutim, u većini slučajeva to nema dovoljno grubu procjenu. Stoga je potrebno za početak objasniti neke značajke zbrajanja i oduzimanja običnih valova, što je dovoljno jednostavno zamisliti i razumjeti.

Valovi i sinusa

Malo je ljudi koji u djetinjstvu volio ovu granu algebra kao trigonometrije. Sinus i kosinus, tangens i kotangens imaju vlastiti sustav zbrajanje, oduzimanje, i druge transformacije. Možda djeca ne razumiju, pa je zanimljiv za proučavanje. A mnogi su se pitali zašto sve to je potrebno, u kojoj je dio svakodnevnog života, to znanje može primijeniti.

To sve ovisi o tome kako znatiželjnika. Neki ljudi nemaju znanja, kao što sunce sja tijekom dana i mjesec noću, voda je mokra, i hard rock. No, postoje i oni koji su zainteresirani, po dogovoru sve osoba vidi. Za neumornog istraživanja i objašnjava najviše koristi od proučavanja valna svojstva ekstrakata, začudo, fizike elementarnih čestica. Na primjer, elektronska difrakcija pokorava upravo te zakone.

Za početak, djeluju na maštu: zatvorite oči i dopustite val odnijeti sami.

Zamislite beskonačan sinusoide oticati brazdu, oticati brazdu. Ništa u njoj nije promijenilo, udaljenost od vrha jedne dine na drugu je isti kao i svugdje drugdje. Nagib linije kada se ide od najviše do najmanje je isti za svaki dio krivulje. Ako je broj dva jednaka sinusni val, onda je zadatak postaje složeniji. Difrakcija na prostornu rešetku izravno ovisi o dodatkom nekoliko valova. Zakoni njihove interakcije ovisi o nekoliko čimbenika.

Prvi - faza. Ono što dijelovi dodiruju dvije krivulje. Ako je najveća njihove utakmice do zadnjeg milimetra, ako kutovima nagiba krivulja su identične - svi likovi su udvostručene, izbočenja su dva puta veća, a šuplje - dvostruko duboke. Ako naprotiv - maksimalno jedne krivulje pada još najmanje, valovi međusobno se isključuju, sve vibracije se pretvaraju u nulu. A ako faze ne podudaraju samo djelomično - to jest, maksimalno jednom zavoju padne u porastu ili padu s druge strane, slika postaje vrlo teško. Općenito, formula sadrži samo kut Bragg, kao što će kasnije jasnije. Međutim, pravila interakcije između valova koji će vam pomoći ostvariti svoj zaključak potpunije.

Drugo - amplituda. To je visina uzvišenja i udubljenja. Ako visine krivulje od jednog centimetra, a drugi - dva, a zatim ih treba staviti respektivno. To jest, ako je maksimalna visina vala od dva centimetra pada isključivo na valovima s minimalnom visinom od jednog centimetra, oni ne otkazati jedni druge, već samo smanjuje visinu prvog vala poremećaja. Na primjer, difrakcija elektrona ovisi o vibracijskom amplitudom, koji određuje njihovu energiju.

Treće - stopa. Ta udaljenost između dviju identičnih točaka krivulje, kao što maksimuma ili minimuma. Ako su frekvencije drugačije, onda u nekom trenutku dvije krivulje vrhovi podudaraju, odnosno, u potpunosti preklopiti. to više nije u narednom razdoblju se odvija, konačna maksimalna postaje niže i niže. Zatim maksimalno jednog vala pada isključivo na najmanje drugi, što je najniža rezultat u ovoj nametanja. Rezultat, kao što znate, je vrlo složen, ali periodično. Slika prije ili kasnije opet, i opet dva maksimuma podudaraju. Dakle, nakon primjene valova različitih frekvencija pojave nove promjenjive amplitude oscilacija.

Četvrto - smjer. Obično, kada je s obzirom dvije slične val (u ovom slučaju je sine wave), vjeruje se da su paralelne jedna s drugom automatski. Međutim, u stvarnom svijetu stvari su drugačije, smjer može biti bilo što u trodimenzionalnom prostoru. Dakle, dodavati ili oduzimati će samo valovi putuju paralelno. Ako se kreću u suprotnim smjerovima, ne postoji interakcija između njih. Zakon Bragg stoji upravo na činjenici da su samo paralelne zrake formirana.

Smetnje i Difrakcija

Međutim, elektromagnetsko zračenje - to nije točno sinusni val. Huygens' princip navodi se da svaka točka medij na koji je dosegao valna fronta (ili smetnje) je sekundarni izvor sfernih valova. Dakle, u svakom trenutku širenja, recimo, valna duljina svjetlosti u svakom trenutku preklapaju. To je smetnja.

Ovaj fenomen je razlog da svjetlo posebno, a elektromagnetski valovi obično u stanju savijati oko prepreka. Činjenica je potonji se zove difrakcija. Ako čitatelj ne sjećam iz škole, pokazat ćemo da su dva proreza u tamnom ekranu, osvijetljene sa običnom bijelom svjetlu u kompliciranom maksimuma i minimuma od rasvjetnog sustava, odnosno trake neće biti dva identična, a mnogi i različitih intenziteta.

Ako se traka ne zrači sa svjetlom i bombardirati dosta tjelesne elektrona (ili, na primjer, alfa čestice), dobili smo točno istu sliku. Elektroni su difraktira i miješati. To je u tome očitovati svoju valnu prirodu. Treba napomenuti da je Bragg difrakcije (često ga se jednostavno Bragg) sastoji se u jakom rasipanja valova na periodične rešetke podudara s fazom incidenta i raspršenog vala.

solidan

S ovom izrazu, svaki od njih može imati svoju udrugu. Međutim, čvrsta - definitivno grana fizike koja proučava strukturu i svojstva kristala, stakla i keramike. Navedeno u nastavku je poznata samo po tome što nakon što znanstvenici razvili osnovu analize X-zrakama.

Prema tome, kristal - je stanje supstance, kada su jezgre atoma zauzimaju dobro definiran položaj u prostoru u odnosu na drugi, a slobodni elektrona kao elektrona školjke su sažeti. Glavna karakteristika čvrstog tijela - periodičnost. Ako čitatelj nekad bio zainteresiran za fiziku ili kemiju, vjerojatno pops gore sliku u glavi od kristalne rešetke soli (mineralne ime - halit, Formula NaCl).

Dvije vrste atoma su vrlo bliski kontakt, stvarajući dovoljno guste strukture. Natrij i klor umetnutim oblik u sve tri dimenzije kubične rešetke, a čije su okomite jedna na drugu. Prema tome, period (ili jedinica stanica) - kocke, pri čemu su tri vrhovi predstavljaju atome jedne vrste, ostale tri - drugi. Naboj međusobno takve kocke, to je moguće dobiti beskonačnu kristal. Svi atomi se nalaze u dva mjerenja povremeno bi kristalografske ravnine. To je, jedinična ćelija od trodimenzionalna, ali jedna strana, ponavlja mnogo puta (u idealnom slučaju - beskonačan broj puta), tvori jednu površinu kristala. Ove površine su toliko i oni su međusobno paralelni.

Interplanarnog udaljenost - važan pokazatelj koji određuje, na primjer, čvrstog stanja stabilnosti. Ako u dvije dimenzije, ta udaljenost je mala, a treći - velika, onda je tvar lako ljušti. Ona opisuje, na primjer, tinjca, koji je zamijenio ranije ljudi stakla na prozorima.

Kristali i minerali

Međutim, kamena sol - vrlo jednostavan primjer: samo dvije vrste atoma i čistim kubičnom simetrije. Sekcija za geologiju, koji se zove mineralogija, proučavajući kristalno tijelo. Njihova specifičnost je da se kemijska formula sadrži 10-11 vrsta atoma. I oni imaju struktura iznimno je složen: tetraedri, kocke s povezuju vrhove na različitim kutovima u obliku porozne kanala različitih oblika, otočića, složene šah ili cik-cak veze. Takav je, na primjer, struktura je nevjerojatno lijepa, vrlo rijetko i samo ruski ukrasni kamen charoite. Njegove ljubičaste obrasci toliko fino da se mogu okrenuti glavu - otuda i naziv minerala. No, čak i na komplicirane strukture ovog paralelno jedna uz drugu kristalografske ravnine.

To omogućuje zbog prisutnosti difrakcije elektrona u kristalnoj rešetci za identifikaciju njihove strukture.

Struktura i elektrona

Za adekvatno opisati metode proučavanje strukture materije, na temelju difrakcija elektrona, može se zamisliti da su kugle bačen u kutiju. Zatim računati koliko kugli vratio natrag i pod kojim kutem. Zatim, smjer u kojem je većina lopti odskakanje, sudio o obliku kutije.

Naravno, to je gruba ideja. No, prema ovom sirovom modelu, smjer u kojem je najveći broj lopti odskakanje - vrhunac difrakcije. Tako, elektrona (ili X-zrake) bombardiranjem površine kristala. Neki od njih su „zapeli” u pitanju, ali ostali su snimljeni. Štoviše, oni se ogledaju samo iz kristalografske ravnine. Budući da je zrakoplov nije jedan, ali onda dodaje puno njih samo ogledaju valovi su paralelne jedna s drugom (objašnjeno gore). Tako se dobiva signal u spektru, gdje intenzitet refleksije ovisi o kutu upada. Difrakcija masa ukazuje na prisutnost ravnini pod kutem proučavane. Dobivena slika se analizira kako bi se dobio točan strukturu kristala.

formula

Analiza je provedena u skladu s određenim zakonima. Oni se temelje na formuli Bragg. To izgleda ovako:

2d sinθ = nλ, gdje je:

• d - interplanarni razmak;
• θ - kut klizanja (kut komplementaran kutu refleksije);
• n - redoslijed pika defrakcije (pozitivni cijeli broj, tj 1, 2, 3, ...);
• λ - valna duljina zračenja.

Kao što čitatelj može vidjeti, kut ne uzima čak i onaj koji je direktno dobiven u istraživanju i dodatna njega. Također smo trebali objasniti o vrijednosti n, koji se odnosi na koncept „difrakcije vrha.” Smetnje Formula sadrži pozitivni cijeli broj koji određuje redoslijed maksimuma promatraju.

Osvijetljenost zaslona na dva usjeka eksperimenta, na primjer, ovisi o kosinus put razlike. Od kosinus - funkcija povremeno, nakon mračnog ekrana, u ovom slučaju ne postoji samo glavni vrh, ali i još nekoliko slabašnih pruge na svojim stranicama. Mi živimo u idealnom svijetu, koji je u potpunosti podložni matematičkih formula, ovi bendovi će biti beskonačan broj. Međutim, u stvarnosti je broj promatranih svijetlim područjima uvijek ograničen i ovisi o valnoj duljini, širine raspora i udaljenosti između izvora svjetla.

Jer difrakcijom - neposredna posljedica valne prirode svjetlosti i elementarnih čestica, tj da li su za smetnje, tada formula uključuje Bragg difrakcijski maksimum red. Usput, ta činjenica čini ga vrlo teško u prvih eksperimentalnih izračune. U ovom trenutku, sve transformacije vezane za obrata iz aviona i izračun optimalne strukture iz difrakcijske slike, obavlja strojevima. Oni točno izračunati koji vrhovi su odvojene pojave, a ono - drugi ili treći red od glavnih linija u spektru.

Prije uvođenja računala u promet s jednostavnim sučeljem (relativno jednostavan, jer za razne kalkulacije programa - još sofisticirane alate) je sve učinio rukom. I unatoč relativnom sažetosti kojih ima jednadžba Bragg, u stvari, kako bi bili sigurni u istinitost dobivene vrijednosti, to je puno vremena i truda. Znanstvenici su testirali i ponovno testirati - ne wormed svoj način da se vidi gdje je bilo koji ne-glavni maksimum, što bi moglo pokvariti izračune.

Teorija i praksa

Prekrasan otkriće, pogodno i Wolfe i Bragg dali u ruke čovječanstva je nezamjenjiv alat za proučavanje skriven do strukture tvari. Međutim, kao što znamo, teorija - dobra stvar, ali u praksi je uvijek malo drugačiji. Samo gore je bilo pitanje kristala. No, svaka teorija se odnosi na idealnom slučaju. To je beskonačan kvar-free prostor u kojem se ne krše struktura ponavljanja zakona.

No, pravi, čak i vrlo čist i uzgajaju u laboratoriju, kristalni materijalnih nedostataka obiluju. Među prirodne formacije naći savršen primjerak - veliki uspjeh. Uvjeti Bragg (izraženo u gore navedenom formulom) do sto posto slučajeva primjenjuje na pravi kristal. Za njih, u svakom slučaju, ne postoji takva mana, kao površine. I neka čitatelj ne brkati apsurdnost nekih izjava: površina nije samo izvor nedostataka, ali i mana.

Na primjer, energija obveznica formirana unutar kristala razlikuje se od vrijednosti graničnog područja. To znači da je potrebno uvesti neku vrstu vjerojatnosti i praznine. To je, kada je eksperimentator uklonio elektronski odbijanja spektra ili X-zraka iz čvrstog tijela, oni primaju ne samo kut i kut s greškom. Na primjer, θ = 25 ± 0,5 stupnjeva. Graf izražava činjenica da je pik difrakcije (formula što je jednadžba Bragg) ima širinu, a traka je, a ne isključivo savršeno tanka linija umjesto vrijednosti.

Mitovi i pogreške

Tako ispada, svi naslovi, nije istina?! U nekoj mjeri. Kada mjeriti temperaturu sebe i naći 37 na termometru, to nije u potpunosti točno. Vaše tijelo temperatura razlikuje od strogih vrijednosti. Ali za tebe je glavna stvar koja je luda da ste bolesni i da je vrijeme da se liječi. I vi i vaš liječnik ne smeta da u stvari termometar pokazao 37,029.

I u znanosti - sve dok se pogreška ne prestane da se određene zaključke, to se uzima u obzir, ali fokus je na primarne važnosti. Osim toga, statistike pokazuju: dok se pogreška je manje od pet posto, to se može zanemariti. Rezultati dobiveni u pokusima za koje je sljedeći uvjet Bragg imaju pogrešku. Znanstvenici koji rade izračune, to je obično naznačeno. Međutim, za posebne primjene, drugim riječima, razumijevanje onoga što strukturi kristala, greška nije jako važno (koliko god je to mala).

Važno je napomenuti da je svaki uređaj, čak ni u školi liniji, uvijek postoji nesigurnost. Ova brojka uzima u obzir mjerenja i, ako je potrebno, uključiti u ukupne rezultate pogreškama.