Su relativno prosti. temelj

Matematika udžbenici ponekad teško razumjeti. Suha i jasan jezik autori nisu uvijek lako razumjeti. A tu su uvijek povezane teme, vzaimovytekayuschie. Za razvoj teme potrebno je povećati broj prethodnog, a ponekad i prođite kroz cijelu udžbenika. Komplicirano? Da. Idemo usuditi zaobići ove poteškoće i pokušati pronaći temu nije sasvim standardni pristup. Mi napraviti neku vrstu izleta u brojkama zemlje. Definicija je, međutim, još uvijek ostaju iste, jer su pravila matematike ne može poništiti. Dakle, relativno prosti brojevi - broj prirodnih, sa zajednički djelitelj jednak jedan. Je li to jasno? To je.

Za više grafički primjer, uzmimo broj 6 i 13. I onda, i još mnogo toga - su djeljiv s jedne (relativno prosti). Ali brojevi 12 i 14 - kao takva ne može biti, jer pad je ne samo jedan, već na 2 sljedećih brojeva - 21 i 47 također ne uklapaju u kategoriju „relativno prosti”: oni se mogu podijeliti ne samo jednom, nego i 7.

Označavaju relativno prostih brojeva u (a, y) = 1.

Možemo reći još jednostavnije: zajednički djelitelj (najviša) je jednak jedan.
Zašto imamo takvo znanje? Razlozi dovoljno.

Uzajamno prosti brojevi uključeni u neki sustav šifriranja. Oni koji rade s Hill šifra ili Cezar ponovno pisanje sustava, shvatiti da bez tog znanja - bilo gdje. Ako ste čuli za generator slučajnih brojeva, to je malo vjerojatno da će se usuditi uskratiti: relativno prosti brojevi se koriste i tamo.

Sada ćemo govoriti o tome kako dobiti ove brojeve. Broj jednostavno, kao što znate, možda samo dva djelitelja: oni dijele po sebi i po jedan. Recimo, 11, 7, 5, 3 - broj jednostavna, ali za 9 - ne, to je već broj je djeljiv i 9, i 3, i 1.

A ako - prost broj, a - u setu {1, 2, ... i - 1}, zatim zajamčena (a, y) = 1, ili uzajamno prosti brojevi - A i Y.

To je, naprotiv, čak ni objašnjenje i ponavljanje ili sumiranje onoga što je rekao.

Dobivanje primes eventualno Eratostenovo sito, ali za impresivnih brojeva (milijarda, na primjer), ova metoda je predugačak, ali, za razliku od super-formulom, koja se ponekad griješe, više pouzdan.

Možete raditi odabirom iz> a. Da biste to učinili, on je izabran, da je broj na i ne dijeli. Za ovu svrhu, prim broj množi prirodnog broja i doda se (ili, alternativno, oduzima) vrijednost (na primjer, p), koji je manje:

y = p + k i

Ako, na primjer, a = 71, p = 3, q = 10, zatim se, prema tome, da će biti jednak 713. Drugi mogući izbor, od stupnjeva.

Složeni brojevi za razliku od relativno prosti, a udio, i jedan i drugi brojevi (i bez ostatka).

Drugim riječima, prirodni brojevi (osim jednog) su podijeljeni u komponente i jednostavno.

Prosti brojevi - broj prirodnih, nisu trivijalna (razlikuju od brojeva i jedinica) pregrade. Posebno je važna njihova uloga u današnjem modernom, brzom kriptografije, zahvaljujući kojoj teorija brojeva, što se prije mislilo vrlo apstraktna disciplina, postao toliko tražen: algoritmi za zaštitu podataka stalno unapređuju.

Najveći prost broj pronašao liječnik-oftalmologa Martin Novak, koji su sudjelovali u projektu GIMPS (distributivne computing), zajedno s ostalim entuzijastima koji su numerirane oko 15 tisuća kuna. U izračuni je šest dugih godina. bili uključeni dva i pol desetak računala u oku klinici Novak. Rezultat titanic rada i upornost je broj 225964951-1, piše o 7,816,230-u decimalama. Usput, rekord najvećeg broja dostavljena šest mjeseci prije otvaranja. A bilo je i natpisa na donjoj polovici.

Mi genij koji želi pozvati broj, gdje je trajanje decimalnog „skočiti” deset milijunti oznake, postoji mogućnost da se ne samo svjetsku slavu, ali i $ 100 000. Usput, brojevi svladao milijunti prekretnica obilježava Nayana Hayratval dobio manju količinu (50 000 dolara).