Trapezium područje

Riječ trapezium se koristi u geometriji kako bi označila četverokut koji karakteriziraju određena svojstva. Osim toga, ima još nekoliko značenja. U arhitekturi se koristi za označavanje simetričnih vrata, prozora i zgrada, izgrađenih široko u podnožju i sužava se na vrh (u egipatskom stilu). U sportu - gimnastička školjka, u modi - haljina, kaputa ili druga vrsta odjeće određenog rezasa i stila.

Sam naziv "trapezium" došao je s grčkog, preveden na ruski znači "stol" ili "stol, hrana". U euklidskoj geometriji, to je takozvani konveksni četverokut, koji ima jedan par suprotnih strana, koji su nužno međusobno paralelni. Treba imati na umu nekoliko definicija kako bi se pronašlo područje trapezuma. Paralelne strane tog poligona nazivaju se baze, a druga dva se nazivaju bočne strane. Visina trapeza je udaljenost između podnožja. Središnja crta smatra se linijom koja povezuje srednje strane stranice. Svi ti pojmovi (osnove, visina, srednja linija i strane) su elementi poligona, što je poseban slučaj četverokuta.

Stoga je legitimno tvrditi da se područje trapeza može naći iz formule za četverokut: S = ½ • (a + ƀ) • . Ovdje S je područje, a i ƀ su donja i gornja noga, a visina je ispala iz kuta pored gornje baze, okomita na donju podlogu. To jest, S jednako polovici proizvoda zbroja baze po visini. Na primjer, ako su trapezijske baze visok 6 i 2 mm, a visina 15 mm, tada će njezino područje biti: S = ½ • (6 + 2) • 15 = 60 mm².

Koristeći poznata svojstva ovog četverostrana, može se izračunati površina trapeza. U jednoj od važnih izjava je rečeno da je srednja crta (označena slovom μ, i osnovama slovima a i ) jednaka polovici zbroja baza, na kojoj je uvijek paralelna. To jest, μ = ½ (a + ). Dakle, zamjenom poznate formule za izračunavanje S četverostrana, srednje linije možemo napisati formulu za izračun u drugom obliku: S = μ • . Za slučaj kada je srednja linija 25 cm i visina 15 cm, područje trapeza je S = 25 × 15 = 375 cm2.

Prema poznatom svojstvu poligona s dvije paralelne strane koje su baza, možete unijeti krug s radijem r, pod uvjetom da je zbroj baza nužno jednak zbroju bočnih stranica. Ako je trapezij jednako jednak (tj. Bočne strane jednako c = d), a također je poznat i kut pod baze α, može se pronaći što je trapezijsko područje jednako sljedećoj formuli: S = 4r2 / sinα, a za Posebni slučaj kada je α = 30 °, S = 8r2. Na primjer, ako je kut na jednoj od baza bio 30 °, a upisan je krug s radijusom od 5 dm, tada će područje takvog poligona biti jednako: S = 8 • 5 ² = 200 dm ².

Također možete pronaći područje trapezoida dijeljenjem u oblike, izračunavanjem područja svakog i dodavanjem tih vrijednosti. Ovo je bolje razmotriti za tri moguće mogućnosti:

1. Stranice i kutovi u podnožju su jednaki. U ovom slučaju, trapezija se zove isosceles.
2. Ako jedna strana tvori pravocrtne kutove s bazama, tj. Okomito na njih, onda će takav trapezoid biti pravokutni.
3. Kvadrilaterala, koja ima dvije strane paralelne. U ovom slučaju, paralelogram se može smatrati posebnim slučajem.

Za jednodijelni trapezium, područje se sastoji od zbroja dva identična područja pravokutnih trokuta S1 = S2 (njihova visina je jednaka visini trapezuma ħ, a podloge trokuta su pola razlike u osnovicama trapeza ½ [a - ƀ]) i područje pravokutnika S3 (jedna strana jednaka je gornjoj podlozi ƀ, A drugi do visine ħ). Iz toga slijedi da je područje trapezuma S = S1 + S2 + S3 = 0 (a-ƀ) • ħ + 0 (a-ƀ) • ħ + (ƀ · ħ) = ½ (a-ƀ) • ħ + (ƀ • ħ). Za pravokutni trapezoid, područje se sastoji od zbroja područja trokuta i četverokuta: S = S1 + S3 = ½ (a-ƀ) • ħ + (ħ • ħ).

U ovom se radu nije uzela u obzir krivulansni trapezoid, površina trapeza u ovom slučaju izračunava se pomoću integrala.