Kompaktni set

Kompaktni set je definitivno topološki prostor u čijem pokrovu postoji konačan podupirač. Kompaktni prostori u topologiji u svojim svojstvima mogu nalikovati sustavu konačnih setova u odgovarajućoj teoriji.

Kompaktni set ili kompaktni podskup topološkog prostora koji je induciran oblik kompaktnog prostora.

Relativno kompaktan (precompact) set je samo u slučaju kompaktnog zatvaranja. Kada se konvergirajuća podsekvencija izdvoji u prostoru, može se nazvati slijedno kompaktno.

Kompaktni set ima određena svojstva:

- kompaktan je slika kontinuiranog mapiranja;

Zatvoreni podskup uvijek ima kompaktnost;

- kontinuirano mapiranje jedno-na-jedan, što je definirano na kompaktumu, odnosi se na homeomorfizam.

Primjeri kompaktnog seta su:

- ograničeni i zatvoreni skupovi Rn;

- konačni podskupovi u prostorima koji zadovoljavaju aksiom raspodjele T1;

- Ascoli-Arzela teorem koji karakterizira kompaktni set za određene funkcijske prostore;

- Kameni prostor povezan s Booleovom algebrom;

Kompaktiranje topološkog prostora.

S obzirom na univerzalni set s položaja matematike, može se tvrditi da ovaj skup, koji sadrži skup elemenata s određenim svojstvima. Uz koncept koji se razmatra, postoji i hipotetički skup koji uključuje sve moguće komponente. Međutim, njegova je svojstva u suprotnosti s samom bitom skupa.

U sferi elementarne aritmetike, univerzalni set predstavlja zbirku cjelobrojnih brojeva. Međutim, posebna uloga pripada ovom skupu u skupnoj teoriji.

Skup prirodnih brojeva uključuje skup elemenata (brojeva) koji se prirodno mogu pojaviti tijekom prebrojavanja. Postoje dva pristupa za određivanje prirodnih brojeva:

- prijenos predmeta (prvi, drugi, itd.);

- broj stavki (jedan, dva, itd.).

U tom se slučaju ne primjenjuju različiti različiti i negativni brojevi prirodnog tipa brojeva. U matematičkoj sferi skup prirodnih brojeva označen je s N. Koncept je beskonačan zbog nazočnosti za bilo koji broj prirodnog tipa drugog prirodnog broja veći od prvog.

Za razliku od prirodnih brojeva, cijeli brojevi se dobivaju obavljanjem takvih matematičkih operacija na prirodnim brojevima kao dodavanje ili oduzimanje. Skup cjelina u matematici označen je s Z. Prema rezultatima oduzimanja, dodavanja i množenja dva cjelobrojna broja cijelog broja bit će samo isti broj. Nužnost pojave ove vrste brojeva je zbog nedostatka sposobnosti da se utvrdi razlika između dva prirodna broja. Bio je Michael Stiefel koji je uveo negativne brojeve u matematiku.

To zahtijeva veliku pozornost na razmatranje takvog pojma kao kompaktnog prostora. Taj je pojam uveo P.S. Aleksandrov za jačanje koncepta kompaktnog prostora uvedenog u matematiku M. Frecheta. U izvornom razumijevanju, prostor topološkog tipa je kompaktan u slučaju konačnog subcoveringa u svakom otvorenom poklopcu. S naknadnim razvojem matematike pojam bikompaktnosti postaje red veličine veći od njegovog nižeg analoga. A u ovom trenutku to je bikompaktnost koja se podrazumijeva kao kompaktnost, a stari smisao pojma je "konstatibilno kompaktan". Međutim, oba su pojma ekvivalentna kada se upotrebljavaju u metričkim prostorima.