FormacijaZnanost

Kompleksni brojevi. Vrijednost i evolucija „imaginarne vrijednosti”

Brojevi - osnovni matematički predmeti potrebni za različite proračune i izračune. Skup prirodnih, cijelih, racionalnih i iracionalnih digitalne vrijednosti definira više takozvanih realnih brojeva. No, tu je i prilično neobična kategorija - „imaginarnih veličina” kompleksni brojevi definirani René Descartes kao A jedan od vodećih mathematicians od osamnaestog stoljeća Leonhard Euler je predložio da im odredi pismo ja od francuske riječi imaginare (imaginarni). Što je kompleksni brojevi?

Tako se zove izraze u obliku a + bi, gdje su a i b realni brojevi, a ja je digitalni pokazatelj posebne vrijednosti čiji je kvadrat -1. Operacije na kompleksnih brojeva izvode po istim pravilima kao različitih matematičkih operacija na polinoma. Ova matematička kategorija ne predstavlja rezultate svih mjerenja i izračune. Za to je sasvim dovoljno realni brojevi. Zašto, dakle, ne trebaju?

Složeni brojevi kao matematički pojam, potrebne zbog činjenice da su neke jednadžbe s real koeficijenti imaju rješenja u području „običnih” brojeva. Dakle, proširiti opseg rješavanju nejednakosti pojavila potreba za uvođenje nove matematičke kategorije. Kompleksni brojevi imaju uglavnom teorijski sažetak je moguće riješiti ove jednadžbe kao 2 x 1 = 0. To je napomenuti da, unatoč svojoj prividnoj formalnost ovoj kategoriji brojevi aktivno i naširoko koristi, na primjer, za različite praktična rješenja problemi teorije elastičnosti, elektrotehnike, aerodinamike i hidromehanika, atomske fizike i drugih znanstvenih disciplina.

Modul i argument kompleksnog broja koji se koristi u izgradnji rasporedi. Ovaj oblik pisanja naziva trigonometrijska. Osim toga, geometrijska interpretacija tih brojeva je dodatno proširio opseg njihove primjene. Postalo je moguće da ih koriste za razne računalne kartu.

Matematika prešla je dalek put od jednostavnih prirodnih brojeva do složenih integriranih sustava i njihovih funkcija. Na ovu temu mogu pisati poseban tutorial. Ovdje ćemo pogledati samo neke od evolucijskih aspekata iz teorije brojeva, jasno pokazuju sve povijesne i znanstvene pozadine obrazloženje ove matematičke kategoriju.

Grčki matematičar smatra „true” samo prirodni brojevi, koji se može koristiti za izračunavanje ništa. Već u drugom tisućljeću prije Krista. e. drevni Egipćani i Babilonci u različitim praktičnim izračunima aktivno koristi frakcija. Slijedeći važan korak u razvoju matematike bila je pojava negativnih brojeva u drevnoj Kini dvije stotine godina prije naše ere. Oni su također korišteni od strane grčkog matematičara Diofant, koji je znao pravila jednostavnih operacija na njih. Uz pomoć negativnih brojeva, postalo je moguće opisati različite promjene u vrijednostima, ne samo u pozitivnom ravnini.

U sedmom stoljeću, jasno je utvrđeno da su korijena pozitivnih brojeva uvijek imaju dvije vrijednosti - osim pozitivnih, i negativne. Od potonje izvući kvadratni korijen uobičajenih algebarska metoda to vrijeme se smatralo nemogućim: ne postoji takva vrijednost x za x 2 = ─ 9. Dugo nije bilo važno. To je bio samo u šesnaestom stoljeću, kada su i aktivno su proučavali kubnih jednadžbi, potreba za ekstrakt kvadratni korijen negativnih brojeva, kao u formuli za rješavanje tih izraza ne sadrži samo kocku, ali i korijena.

Ova formula je robustan, ako je jednadžba ima najviše jedan pravi korijen. U slučaju prisutnosti u jednadžbi tri stvarnih korijena za njihovo liječenje je dobiven s brojem negativnih vrijednosti. Ispada da je put do oporavka prolazi kroz tri korijena nemoguće sa stajališta matematike u vrijeme operacije.

Za objašnjenje što je rezultiralo strahovit paradoks talijanskih algebraičari J. Cardano je predložio da se uvede novu kategoriju neuobičajenu prirodu brojeva, koji se zove kompleks. Pitam se što Cardano smatrao ih beskorisno i učini sve kako bi se izbjeglo njihovo primjenjivanje predloženim matematičkih kategorija. No, već 1572. godine knjiga se pojavila još talijanski algebričar Bombelli, koji su bili detaljna pravila za operacije na kompleksnih brojeva.

Tijekom sedamnaestog stoljeća nastavio raspravu o matematičku prirodu podataka brojevima i mogućnostima njihove geometrijske interpretacije. Također se postupno razvija i poboljšava tehnika rada s njima. I na prijelazu iz 17. i 18. stoljeća, opća teorija kompleksnih brojeva je izrađen. Ogroman doprinos razvoju i unapređenju teorije funkcija kompleksne varijable uveden ruskih i sovjetskih znanstvenika. N. I. Muskhelishvili sudjelovali u njegovoj primjeni na probleme teorije elastičnosti, Keldysh i Lavrentiev kompleksni brojevi su korišteni u području hidro i aerodinamici, a Vladimir Bogolyubov - u kvantnoj teoriji polja.

Similar articles

 

 

 

 

Trending Now

 

 

 

 

Newest

Copyright © 2018 hr.delachieve.com. Theme powered by WordPress.