Wavelet transformacija: utvrđivanje primjer primjene

Pojavom jeftinih digitalnih fotoaparata je značilo da je veliki dio stanovnika planete, bez obzira na dob i spol, stekao naviku do njegovog uhićenja svaki korak i staviti svoje slike na javno izlaganje u društvenim mrežama. Nadalje, ako je ranije obitelj foto arhiva stavljen u istom albumu, a danas se sastoji od nekoliko stotina fotografija. Kako bi se olakšala za pohranu i prijenos preko mreže zahtijeva digitalnu sliku smanjenje težine. U tu svrhu, metode se koriste da se temelje na različitim algoritmima, uključujući i wavelet transformacija. Što je to, reći naš članak.

Što je digitalna slika

Vizualni podaci u računalu je zastupljena u obliku brojeva. U jednostavnim uvjetima, foto uzeti s digitalnih uređaja, nalazi se tablica u kojoj su stanice ušla vrijednosti svakog od njegovog piksela u boji. Kada je riječ o jednobojnoj slici, a zatim su zamijenjeni vrijednosti osvijetljenosti iz intervala [0, 1], gdje je 0 se koristi da se odnosi na crno, a 1. - bijela. Ostale boje su dati djelomične brojeve, ali s njima neugodno za rad, tako da je raspon se proširuje i odabrani iz intervala između 0 i 255. Vrijednost Zašto je ovo? To je jednostavno! S ovim izborom u binarnom prikazu za kodiranje svjetlinu svakog piksela zahtijeva točno jedan bajt. Očito je da je puno memorije je potrebno za pohranu čak i mali sliku. Na primjer, veličina slika 256 x 256 piksela traje 8 kilobajta.

Nekoliko riječi o metodama kompresije slike

Sigurno svatko je vidio lošu kvalitetu slike gdje postoje poremećaji u obliku pravokutnika iste boje, koje se zovu artefakata. Oni nastaju kao posljedica tzv sažimanje uz gubitak. To može značajno smanjiti težinu slike, međutim, to će neizbježno utjecati na njegovu kvalitetu.

Za sažimanje uz gubitak algoritama su:

• JPEG. To je daleko jedan od najpopularnijih algoritmima. Ona se temelji na korištenju kosinusna diskretna transformacija. U pravednosti treba napomenuti da postoje mogućnosti za JPEG obavljanje gubitaka kompresije. To uključuje Lossless JPEG i JPEG-LS.
• JPEG 2000. Algoritam se koristi na mobilnim platformama, a temelji se na primjeni diskretne wavelet transformacija.
• fraktal kompresije. U nekim slučajevima, to vam omogućuje da se dobije slika izvrsne kvalitete i uz jaku kompresiju. Međutim, zbog problema s patentiranje ove metode i dalje biti egzotično.

Neštedljive kompresije obavlja:

• RLE (koristi kao primarni metode u TIF formatu, BMP, TGA).
• LZW (koristi se u GIF formatu).
• LZ-Huffman (koristi se za PNG formatu).

Fourierova transformacija

Prije nego što se pretvara u wavelet, ima smisla istraživati srodne funkcije, opisujući koeficijenata širenja početne informacija u osnovnim komponentama, tj. E. Harmonic vibracije različitih frekvencija. Drugim riječima, Fourierova transformacija - jedinstveni alat koji povezuje diskretne i kontinuirane svjetove.

To izgleda ovako:

Inverzije formula se piše kao što slijedi:

Što je wavelet

Iza ovog naziva krije neku matematičku funkciju, koja vam omogućuje da analizira različite frekvencijske komponente test podaci. Njegov graf je talasanje čija amplituda smanjuje na 0 od porijekla. U općem interesu su wavelet koeficijenti određuju sastavni signal.

Wavelet spektrograme se razlikuje od konvencionalnog Fourierova spektra, budući da različite značajke povezane spektra signala s njihovom vremenskom komponentom.

wavelet transformacija

Ova metoda signala pretvorbe (funkcija) omogućava da prevoditi s vremena na zastupljenost vrijeme frekvencije.

Da wavelet transformacije bilo moguće, za odgovarajuću wavelet funkcije, sljedeći uvjeti moraju biti ispunjeni:

• Ako iz nekog funkcija ψ (t) -Fourier transformirati ima oblik

taj uvjet mora biti zadovoljen:

Osim toga:

• Wavelet mora imati konačnih energije;
• to bi trebalo biti integrabilne kontinuirano i imaju kompaktan podršku;
• wavelet mora biti lokaliziran iu učestalosti i vremenu (prostoru).

vrste

Kontinuirani wavelet transformacija se koristi za signalima. Mnogo zanimljivije je njegova diskretna analogne. Uostalom, to se može koristiti za obradu podataka u računalima. Međutim, problem se javlja u da je formula za diskretne Vlaknaste Ploče ne može se dobiti jednostavnim odgovarajuće diskretizacije formulama DNP.

Rješenje ovog problema je pronašla Daubechies, koji je bio u mogućnosti odabrati metodu za izgradnju niz pravokutnih waveletima, od kojih je svaki definiran sa konačnim brojem koeficijenata. Kasnije brzi algoritmi su stvoreni, kao što je algoritam Malla. U svojoj prijavi se razgradi ili se vratili potrebnu nalog za izvođenje operacija CN, gdje je n - duljina uzorka, a sa - broj koeficijenata.

Vayvlet Haar

Komprimirati sliku, potrebno je pronaći određenu pravilnost među svojim podacima, pa čak i bolje ako će to biti dugog lanca nula. Ovo je mjesto gdje to može biti korisno za wavelet transformaciju algoritam. Međutim, mi i dalje pregled i metoda rada u red.

Prvo je potrebno prisjetiti se da su slike svjetlina susjednih piksela obično karakterizira mali iznos. Čak i ako postoje slike na stvarnim mjestima s oštrim, kontrastnim razlike svjetline, oni zauzimaju samo mali dio slike. Kao primjer, preuzeti poznat testa Lenna sivim tonovima slike. Ako uzmemo matricu osvjetljenja svojih piksela, onda je dio prve linije će se pojaviti kao niz brojeva 154, 155, 156, 157, 157, 157, 158, 156.

možete primijeniti tzv delta način da biste dobili nula za njega. Da biste to učinili, držati samo prvi broj, a za ostalima uzeti samo razlike svakog od prethodnog sa znakom „+” ili „-”.

Rezultat je sekvenca 154,1,1,1,0,0,1, -2.

Nedostatak delta-kodiranje je njegova nije mjesto. Drugim riječima, nemoguće je da se samo jedan dio slijeda i saznati što svjetlina je kodiran, dekodirana, ako ne i sve vrijednosti pred njim.

Da se premoste mane, broj je podijeljen u parovima i svaki od polovica zbroj (v.) I pola razlike (v, D), m. F. Za (154.155) (156.157) (157.157) (158.156) imaju (154,5, 0,5) (156.5,0.5) (157,0.0), (157, -1.0). U ovom slučaju, to je uvijek moguće pronaći vrijednost dva broja u paru.

Općenito, diskretne wavelet transformaciju signala S, imamo:

Ova metoda proizlazi iz diskretne slučaj kontinuiranog wavelet transformacija, Haar i naširoko koristi u različitim područjima obrade podataka i kompresije.

kompresija

Kao što je već spomenuto, jedna od primjena wavelet transformirati algoritam je postupak kompresije JPEG 2000 koristeći Haar temelju prevođenja vektorom dva piksela u X i Y vektor (X + Y) / 2 i (X - Y) / 2. Dovoljno je da se početni vektor umnožiti u shemi koja slijedi.

Ako točke više, se više matrica, koji su raspoređeni na dijagonalno matrice H. Zbog toga, inicijalno neovisno vektor svoje duljine prerađuje u parovima.

filteri

Nastala „pola-suma” - je prosječna svjetline vrijednosti piksela u parovima. To je vrijednost kada je pretvoren u sliku treba mu dati kopiju, smanjena je u 2 puta. U to pola zbroj prosječne svjetline, t. E. „Filtrirano” slučajnih rafalom iz svojih vrijednosti i djelovati kao frekvencije filtera.

Sada ćemo se bave oni koji pokazuju razliku. Oni su „izolirani” interpixel „pukne”, uklanjanjem stalnu komponentu, tj. E. „Filtrirano” vrijednosti na niskim frekvencijama.

Čak i iz gore Haar wavelet transformacija za „neznalice” postaje očito da je par filtera koji dijele signal u dvije komponente: visoke frekvencije i niske frekvencije. jednostavno ponovno ujediniti ove elemente za dobivanje izvornog signala.

primjer

Pretpostavimo da želimo stisnuti fotografiji (test slika Lenna). Razmotrimo primjer wavelet transformacija matrice piksela sjaja. Visoke frekvencije dio slike je odgovoran za prikaz detalja i opisuje buku. Što se tiče niske frekvencije, sadrži podatke o obliku lica i glatke gradijentima svjetline.

Značajke fotografije ljudske percepcije su takva da je potonji je važnija komponenta. To znači da kada se pritisne određeni dio podataka visoke frekvencije može biti odbačena. Tim više jer ima manju vrijednost i kodirana je mnogo kompaktnije.

Kako bi se povećala je stupanj kompresije može se primijeniti nekoliko puta Haar transformaciju u podacima niske frekvencije.

Upotreba dvodimenzionalnih polja

Kao što je već spomenuto, digitalne slike u računalu su u obliku matrice intenziteta vrijednosti njegovih piksela. Dakle, mi bi trebali biti zainteresirani za dvodimenzionalnu Haar wavelet transformacija. Za provedbu potrebno je samo da obavlja svoju dimenzionalni pretvorbe za svaki redak i svaki stupac matrice intenziteta piksela na slici.

Vrijednosti blizu nule, može biti odbačena bez značajnog oštećenja dekodirane slike. Ovaj proces je poznat kao kvantizacija. I u ovoj fazi informacija se gubi. Usput, broj nulte čimbenika može promijeniti, čime podešavanje stupanj kompresije.

Svi ovi koraci rezultirati time da se matrica dobivena koji sadrži velike količine 0. Treba pisane liniju po liniju u tekstualnu datoteku i stisnuti bilo arhiviranje.

dešifriranje

Transformacija inverzna na slici na sljedećim algoritmom:

• To Raspakirava arhivu;
• primjenjuje inverzna Haar transformirati;
• Dekodirane slike je pretvorena u matricu.

Prednosti u odnosu na JPEG

было сказано, что он основан на ДКП. Kada se s obzirom na algoritam Joint Photographic Experts Group je rečeno da se temelji na DCT. Ta pretvorba se provodi u blokovima (8 x 8 piksela). Kao rezultat toga, ako je jaka kompresija o smanjenoj slici postaje mjerljiv blok strukturu. Tijekom kompresije pomoću Valići takav problem ne postoji. Međutim, buka se može pojaviti različite vrste koje imaju pojavu valova oko rubova. Smatra se da se slični predmeti u prosjeku manje vidljiv nego „kvadrata” koje su stvorene kada koristite JPEG algoritam.

Sada kad znate što valovi su ono što jesu i što praktična primjena za njih je pronađena u području prerade i sažimanje digitalne slike.