Diferencijalne jednadžbe - Opće informacije i djelokrug

Proučavanje fenomena prirode, rješavanje raznih zadataka iz ekonomije, biologije, fizike, inženjeringa, nije uvijek moguće odmah uspostaviti izravnu vezu između neke vrijednosti koje opisuju određeni evolucijski proces. Općenito, može se odrediti odnos između tih vrijednosti (uloge) i njihova stopa promjene u odnosu na druge (nezavisne) varijable. To otvara jednadžbe u kojima su nepoznate funkcije su pod znakom derivata - diferencijalne jednadžbe. U svojoj studiji smo proveli puno vremena, puno poznatih znanstvenika: Newton, Bernoulli, Laplace i drugi. Primjena diferencijalnih jednadžbi su široko: modeli ekonomske dinamike, prikazujući ne samo na zavisnu varijablu u vremenu, ali i njihov odnos s vremenom, u problemima mikro i makroekonomije; ih koristiti za opisivanje širenja elektromagnetskih i toplinskih valova, te razne evolucijske fenomena koji se javljaju u dnevnom i nežive prirode.

Uz pomoć elektromagnetskih valova za prijenos informacija na daljinu (TV, telefon, radio, itd). Moderni makroekonomija opsežnog korištenje diferencijalnih i diferencijalne jednadžbe. Na primjer, u makroekonomiji se koristi tzv osnovna kontrola neoklasičnom teoriji ekonomskog rasta. Diferencijalne jednadžbe također koriste u biologiji, kemiji, automatizacije i drugim posebnim disciplinama. Slika prikazuje graf funkcije, koji se koristi kada je s obzirom na sve veći rast stanovništva. Ovaj cilj se postiže pomoću kontrole.

Dakle, sada više teorija. Obična diferencijalna jednadžba naziva različita odnos željene funkcije Y sa jednim nezavisnim argument X, najviše nezavisne varijable X i derivata nepoznate funkcije određenom redoslijedu. Postoje mnoge vrste diferencijalne jednadžbe, više od toga kasnije u ovom članku.

Diferencijalne jednadžbe su:

1) Konvencionalni jednadžba I-tog reda, su integrirani na trgovima. To, pak, dijele se na: diferencijalnih jednadžbi s odvojivim varijabli; Kontrola s odvojenih varijabli; ujednačena kontrola; linearno; Točne diferencijalne jednadžbe.

2) kontrola višeg reda.

3) linearni kontrola II-og reda, koji su homogeni linearni kontrola II-tog reda s konstantnim koeficijentima i nehomogene linearne kontrola s konstantnim koeficijentima.

Kontrola također riješiti na više načina, od kojih je najčešći - problem Cauchy, metode Euler i Bernoulli, i drugi.

U mnogim problemima ekonomije, matematike, tehnologije, potrebno je izračunati određeni broj funkcija povezanih sa svakim drugim određenu količinu kontrole. Onda smo došli u pomoć sustava diferencijalnih jednadžbi: skupom jednadžbi, od kojih svaki uključuje nezavisne varijable, funkcije ovog neovisan i njihovih derivata.

Ako je sustav linearan u nepoznatim funkcijama, to se zove linearni sustav diferencijalnih jednadžbi. Normalno sustav diferencijalnih jednadžbi može zamijeniti jedan kontroler, čiji je nalog je izjednačen s brojem jednadžbi.

Sustav kontrole pretvorbe na jednu jednadžbu u nekim slučajevima postignuto primjenom metode eliminacije.

Uz sve gore navedeno, postoje linearni sustavi s konstantnim koeficijentima, koja se može lako riješiti Euler metode.