Kocka razlike i razlike kockica: pravila za primjenu formula smanjene množenja

Formule ili pravila skraćenog umnažanja koriste se u aritmetičkoj, odnosno - u algebra, za brži proces izračuna velikih algebarskih izraza. Formule se dobivaju od pravila koja postoje u algebru za umnožavanje nekoliko polinomi.

Korištenje ovih formula omogućuje prilično brzo rješavanje različitih matematičkih problema, a također pomaže pojednostaviti izraze. Pravila algebarska transformacija omogućuju vam da izvršite neke manipulacije s izrazima, nakon čega možete dobiti izraz na desnoj strani jednadžbe ili pretvoriti desnu stranu jednadžbe (da biste dobili izraz na lijevoj strani nakon jednake znakove).

Prikladno je znati formule koje se koriste za skraćenu umnožavanje, za pamćenje, jer se često koriste za rješavanje problema i jednadžbi. Glavne formule uključene u ovaj popis i njihovo ime navedene su u nastavku.

Kvadrat zbroj

Da bi se izračunao kvadrat zbroja, potrebno je pronaći zbroj koji se sastoji od kvadrata prvog suma, dvostrukog produkta prvog pojma od drugog i kvadrata drugog. Kao izraz, ovo pravilo je napisano na sljedeći način: (a + c) ² = a² + 2ac + c².

Kvadrat razlike

Da bi se izračunao kvadrat razlike, potrebno je izračunati zbroj koji se sastoji od kvadrata prvog broja, dvostrukog produkta prvog broja za drugi (snimljen suprotnim znakom) i kvadrata drugog broja. Kao izraz, ovo pravilo izgleda ovako: (a - c) ² = a2 - 2ac + c².

Razlika kvadrata

Formula za razliku od dva broja, kvadratna, jednaka je proizvodu zbroja tih brojeva prema njihovoj razlici. Kao izraz, ovo pravilo izgleda ovako: a² - с² = (a + s) · (a - с).

Količina kocke

Da bi se izračunao kocku zbroja dvaju summena, potrebno je izračunati zbroj koji se sastoji od kocke prvog pojma, trostrukog produkta kvadrata prvog suma i drugog, trostrukog produkta prvog zbroja i drugog u kvadratu, te kocke drugog sloja. Kao izraz, ovo pravilo izgleda ovako: (a + c) ³ = a³ + 3a²s + 3ac² + c³.

Zbroj kocki

Prema formuli, zbroj kocke se izjednačava s proizvodom zbroja tih pojmova njihovim nepotpunim kvadratom razlike. Kao izraz, ovo pravilo izgleda ovako: a³ + c³ = (a + c) · (a2 - ac + c2).

Primjer. Potrebno je izračunati volumen slike, koji se stvara dodavanjem dva kocka. Poznate su samo dimenzije njihovih strana.

Ako su vrijednosti stranica malene, izračuni su jednostavni.

Ako se duljine stranica izražavaju u nezgrapnim brojevima, onda je u ovom slučaju lakše primijeniti formulu "Kvota kockica", što će uvelike pojednostaviti izračune.

Razlika u kocki

Izraz za kubnu razliku je kako slijedi: kao zbroj treće snage prvog pojma, utrostručeni negativni produkt kvadrata prvog pojma drugog, trostruko produkt prvog pojma kvadratom druge i negativne kocke drugog pojma. U obliku matematičkog izraza, razlika kocka izgleda ovako: (a - c) ³ = a3 - 3a²s + 3a - s3.

Razlika kocka

Razlika formula za kocke razlikuje se od zbroja kockica sa samo jednim znakom. Dakle, razlika kocka je formula jednaka proizvodu razlike tih brojeva njihovim nepotpunim kvadratom zbroja. U obliku matematičkog izraza, razlika u kockama izgleda ovako: ³ - s ³ = (a - c) (a + c + c ² ).

Primjer. Potrebno je izračunati volumen slike koji ostaje nakon oduzimanja volumena plave kocke trodimenzionalnom obliku žute boje, koja je također kocka. Poznato je samo veličina strane male i velike kocke.

Ako su vrijednosti stranica male, izračuni su prilično jednostavni. A ako su duljine strana izražene u značajnim brojevima, vrijedi primijeniti formulu pod nazivom "Razlike kocke" (ili "Razlika u kocki") koja uvelike pojednostavljuje izračun.