Povijest brojeva. Povijest razvoja realnih brojeva

Moderna civilizacija je jednostavno nemoguće zamisliti bez brojeva. Susrećemo ih svaki dan, možemo napraviti desetke njih, stotine i tisuće akcija pomoću računala. Mi smo toliko navikli na to da je povijest brojeva nismo zainteresirani, i još mnogo toga jednostavno nikada misao. No, bez znanja o prošlosti nikada ne mogu razumjeti sadašnjost, i zato treba uvijek nastojati razumjeti podrijetlo.

Dakle, što je povijest brojeva? Kad su se pojavili kao čovjek došao do njihovog stvaranja? Javite nam o tome!

razvoj

U matematici, nema više važna komponenta. Unatoč tome, broj kao koncept je evoluirala tijekom tisuća godina nije isto kao i umove znanstvenika širom svijeta još nisu dogovorili o tome kako ga doživljavaju.

Prva primjena discipline, koja se snažno zahtijevao nastanak tog pojma, bili su povezani s poljoprivredom, izgradnju i promatranja zvijezda. S druge strane, proučavanje neba i razvrstavanje svih mjerenja su od vitalnog značaja za razvoj brodarstva i međunarodne trgovine, bez kojih se ne može razviti u bilo koju zemlju.

Malo filozofije

Čak i najprimitivniji brojke su razrađen i doveo do zajedničke svijesti za mnoga stoljeća. Mnogi od njih su nastali kao rezultat kreativnog promišljanje riječi ili pojedinih slova. Poznati Pitagora je rekao da su brojevi toliko tajanstven, prolazna tvar, od koje je formirana cijeli svemir. Općenito, prema suvremenim koncepcijama znanosti, bio je uglavnom u pravu.

Kinezi dijele broj u dvije široke kategorije (koji su preživjeli do današnjih dana):

• Čudno, ili jang. U drevnoj kineskoj filozofiji oni simboliziraju nebo i povoljnost.
• Prema tome, i (Yin). Ovaj koncept simbolizira zemlju i nestabilnosti.

Od davnina ...

Vjerojatno ste već pogađate da je povijest brojeva počinje otkucava iz doba antike. U to vrijeme, tajanstveni likovi su dostupni samo povlašteni razumijevanje svećenika, koji je postao prvi u povijesti našeg svijeta matematičara.

Antropolozi i arheolozi čvrsto ustanovljeno je da se osoba može smatrati već u kameno doba. U početku, prvi broj označava iznimnu količinu prstima. Koristili smo ih brojati korake ekstrakcije, neprijatelje ... Isprva, ljudi trebaju samo nekoliko jednostavnih brojeva, ali razvoj društva zahtijevaju sve složene sustave. To ne samo da je dovelo do razvoja počela matematike, ali i pridonijeli razvoju ljudske civilizacije u cjelini, kako to zahtijeva stresa intelektualnog rada.

Dakle, priča o nastanku i razvoju neraskidivo su povezani s poboljšanjem uma i želje naših predaka u self-poboljšanje. Što više gledao u zvijezde, više misli o matematičkim pravilnosti (čak i na primitivnoj razini) u svijetu oko njih, mudri postaju.

Intuitivni pojam broja

Čim je prvi barter, ljudi su počeli proučavati usporediti broj pojedinih objekata s istim vrijednostima za proizvode nude na njega. Pojmovi „više”, „manje od”, „jednako”, „koliko”. Znanje brzo postaje komplicirano, a kako je prije postojala je potreba za sustavom obračuna.

To treba imati na umu da je povijest brojeva u stvarnosti je počeo s prvim pojavom razumne osobe. On je intuitivno znao kako usporediti broj ljudi, životinja, objekata, još uvijek nemaju pojma o čak i najjednostavniji matematici. No, to je čudno bilo: bilo koji objekt može se dotakla i veliki broj njih i nema lako presavijeni na gomilu.

Brojevi koji opisuju svojstva tih istih predmeta postoje, ali na dodir ili usporediti ih je nemoguće. Ova nekretnina je dovelo ljude u strahu, oni pripisati brojevima čaroban, nadnaravno kvalitete.

Neki dokaz hipoteze

Znanstvenici su dugo pretpostavljali da su u početku samo tri osobe koristi koncept „jedan”, „dva” i „mnogo”. Ova hipoteza sjajno podržava i činjenica da se u mnogim drevnim jezicima imaju točno tri oblika (na grčkom, na primjer): jednina, dual i množini. Malo kasnije, ljudi su naučili razlikovati, na primjer, dva bizona od tri. U početku, rezultat je bio povezan s određenim skupom objekata.

Sve do nedavno, starosjedilački Australci i Polinežani su samo dvije oznake: „jedan” i „dva”, a svi ostali broj ljudi prima kombinirajući ih. Na primjer, broj tri - dva i četiri - dva i dva. To je nevjerojatno sličan binarnom sustavu obračuna, koji se sada koristi računalne tehnologije! Međutim, surova život tih vremena prisiljeni naučiti, i tako primitivni tako brzo pretvorio u matematičku znanost.

Babilon i Mezopotamija

U drevnom Babilonu matematike razvijeni su posebno dobro, jer u tom stanju stvoriti ogromne, izuzetno složene strukture koje su bez kalkulacije nemoguće izgraditi. Čudno, ali Babilonci nisu hraniti posebno uzbuđenje brojevima, tako da je povijest koncepta broj u najširem smislu riječi započela upravo s njima.

Babilonci su pošteđeni sve svoje suvremenike koji može snimiti najveći broj predmeta, ljudi ili životinja minimalni skup znakova. Oni pozicijski sustav uveden po prvi puta, što sugerira različitu numeričku vrijednost istih likova, koji zauzimaju različite pozicije u brojčanom smislu.

Osim toga, njihov sustav obračuna temelji se na metodi mjerenja šezdeseti, koju su Babilonci kao znanstvenici pretpostavljaju, posuđene iz sumerske civilizacije. Nemojte misliti, iako u ovom području povijesti pojma stajališta. Još uvijek koristiti pojam 60 minuta, 60 sekundi, 360 stupnjeva u kontekstu mjerenja opsega.

predviđajući Pitagoru

Drevni pisari u Babiloniji već dobro poznata svojstva pravokutnih trokuta. Osim toga, oni izvode izračun volumena krnje piramide. Danas je poznato da je povijest razvoja racionalnih brojeva potječe upravo iz tog vremena: Mezopotamija i Babilon matematika ne samo da aktivno koristi frakcije, ali može čak i pomoći u rješavanju njihovih problema, s najviše tri nepoznanice!

U nedavnoj prošlosti, moderne matematike bili iznenađeni kako bi saznali da su njihovi drevni preci uspjeli vađenje ne samo kvadrat, ali čak i kocka korijena. Oni su također došli blizu definiciji Pi, grubo ga zaokružuje na tri. Valja napomenuti da su Egipćani onda su mogli mnogo točnije izračunati vrijednost (3,16).

prirodni brojevi

Ništa manje drevna je povijest razvoja prirodnog broja. Danas se vjeruje da je prva uporaba ovog izraza u njegovim spisima rimski učenjak Boecije (480-524 gg.), Ali davno prije nego što je Nicomachus od Gerazy napisao je u svojim spisima o prirodnim, prirodno niz brojeva.

Međutim, u modernom smislu te riječi „prirodni broj” koristi samo D'Alembert (1717-1783 gg.). No, ne smijemo okolišati: sama studija računi počinju s njima. Uostalom, prirodno je broj 1, 2, 3, 4, ...

Sa svojim izgledom bio važan korak prema nastanku matematike i algebra u obliku u kojem ih mi danas poznajemo. Moderna matematika pouzdano govoriti o beskonačnom nizu prirodnih brojeva. Naravno, u davna vremena, ljudi nisu znali o tome. Iznos koji ljudi jednostavno ne mogu zamisliti, označena je riječ „mraka”, „Legion”, „set”, i tako dalje. Tako da je povijest broja linija je vrlo drevna ...

Postavi teorija

Prvo, prirodni brojevi bio izuzetno kratak. No, poznato je Arhimed (III. Prije Krista. E.) bio u mogućnosti značajno proširiti ovaj koncept. Bilo je to legendarni znanstvenik napisao je djelo „Pješčana računalac”, koji su njegovi suvremenici često se naziva „Kalkulacija zrnaca pijeska.” On je točno izračunati broj sitnih čestica, što teoretski može zauzeti cijeli volumen kugle promjera 15,000,000,000,000 kilometara.

Prije Arhimed Grci uspjeli postići ovaj broj 10.000.000 bezbroj. Bezbroj je, međutim, oni su pozvani broj na 10 000. Samo ime dolazi od grčkog „Miros”, što u prijevodu na ruski način „beskonačno velik”, „nevjerojatno ogroman”. Arhimed je također otišla dalje: on je počeo koristiti u svojim izračunima, pojam „mirijade mirijada”, što ga je kasnije dovelo do stvaranje vlastitog, izračun autora sustav.

Maksimalna vrijednost koja bi mogla opisati znanstvenik, sadrži 80,000,000,000,000,000 nula. Ako ispisati broj na dugo papirnatom trakom, onda je moguće zaokružiti globus na ekvatoru više od dva milijuna puta.

Dakle, za sve pozitivne integers postoje dvije glavne funkcije:

• Oni mogu biti obilježena iznos svih predmeta.
• Uz njihovu pomoć opisuju atribute objekata u broj serije.

reals

Ali što je povijest razvoja realnih brojeva? Uostalom, u matematici zauzimaju ne manje važno mjesto! Prvo, osvježiti pamćenje. Pravi naziv može biti bilo koji pozitivni, negativni, a nula. Mnogi od njih su podijeljeni u racionalno i iracionalno.

Ako ste pažljivo pročitali članak, možda pogoditi da je povijest razvoja realnih brojeva počinje u zoru čovječanstva. Budući da je koncept nule za prvi put (više ili manje pouzdane informacije) formuliran u 876 godine poslije Krista, a koji je uveden u Indiji, možete obilježiti ovaj datum kao intermedijer.

Što se tiče negativne vrijednosti, po prvi put opisao ih Diofant (Grčka) u trećem stoljeću poslije Krista, ali „legalizirati”, bili su samo u Indiji, gotovo istodobno s konceptom „nulu”.

To treba imati na umu da je povijest brojeva u matematici zahtijeva od njih da postoje u starom Egiptu kao rezultat izračuna se često manifestiraju. Ovdje su samo u vrijeme kad su smatrani „nemoguće” i „nerealno”, iako se povremeno koristi kao srednje vrijednosti.

racionalni brojevi

Sjetite se da je racionalan broj je dio. U obliku cjelobrojna brojniku koristi u njoj, i nazivnik djeluje kao prirodni broj. Mi nikada ne znamo kada i gdje je to pojam je nastao po prvi put, ali su aktivno koristili Sumerani već nekoliko tisuća godina prije Krista. Njihov primjer slijedili su Grci i Egipćani.

kompleksni brojevi

No, oni su primili relativno nedavno, odmah nakon identificiranja načina za izračunavanje korijene u kubne jednadžbe. Ja sam ovaj talijanski Niccolo Fontana Tartaglia (1499-1557 gg.) O početku šesnaestog stoljeća. A onda je saznao da je za rješavanje različitih vrsta problema ne uvijek dobiti na korištenje samo realne brojeve.

Kako objasniti to čudno fenomen tek 1572. godine. Učinite to mogao Rafael Bombelli, od koje počinje priča o razvoju kompleksnih brojeva. No, njegovi rezultati dugo smatrala da je „izmišljotine šarlatan”, a tek u 19. stoljeću, veliki matematičar Carl Friedrich Gauss je pokazao da je njegov daleki prethodnik bio apsolutno u pravu.

druga teorija

Neki istraživači kažu da su prvi imaginarni vrijednosti spominje već 1545. godine. To se dogodilo na stranicama poznati u vrijeme rada „velika umjetnost, ili algebarskih Pravila”, koji je napisao Girolamo Cardano. Onda je pokušao pronaći dva broja rješenja koja pomnožena sa 10 dati, a množenjem njihova vrijednost povećava na 40.

Za dugo vremena prije nego matematicari bilo je pitanje da li tu može biti puno od njih je u potpunosti zatvorena. Neka nam objasni: je operacije na kompleksne vrijednosti rezultirati u kompleksu samo stvarne rezultate ili daljnja istraživanja mogu dovesti do otkrića nešto sasvim novo? Međutim, rješenje ovog problema je u radovima Abraham de Moivre (oni datiraju 1707), kao iu spisima Roger Cotes, koji su objavljeni u 1722.

To je cijela povijest broja. Ukratko, naravno, ali članak je još uvijek s obzirom na glavne prekretnice istraživanja u ovom području.