Zbroj kocki i njihova razlika: formule smanjene množenja

Matematika je jedna od onih znanosti bez kojih je postojanje čovječanstva nemoguće. Gotovo svaka akcija, svaki proces uključuje korištenje matematike i njegovih elementarnih akcija. Mnogi veliki znanstvenici uložili su velike napore kako bi ova znanost olakšala i razumljivija. Različiti teoremi, aksiomi i formule omogućuju studentima da brže doživljavaju informacije i primjenjuju znanje u praksi. Međutim, većina njih se pamti tijekom njihovog života.

Najprikladnije formule koje studentima i studentima omogućuju da se nose s velikim primjerima, frakcijama, racionalnim i neracionalnim izrazima su formule, uključujući skraćenu umnožavanje:

1. sume i razlike kockica :

S ³ - t ³ - razlika;

K3 + l3 je zbroj.

2. Formula kocke zbroja, kao i kocka razlike:

(F + g) ³ i (h-d) ^3;

3. razlika kvadrata:

Z2-v2;

4. Kvadrat zbroja:

(N + m) ² i tako dalje.

Formula zbroja kockica gotovo je najteže zapamtiti i reproducirati. Razlog tome su promjenjivi znakovi u njegovom dekodiranju. Nepravilno su pisani, zbunjujući se s drugim formulama.

Zbroj kockica proširuje se kako slijedi:

K3 + l3 = (k + 1) * (k2 - k * l + l2).

Drugi dio jednadžbe ponekad se zbunjuje s kvadratnom jednadžbom ili ekspandiranom ekspresijom kvadrata zbroja i dodaje se na drugi izraz, naime na "k * l" broj 2. Međutim, formula zbroj kockica je samo tako otkrivena. Dopustimo da dokažemo jednakost desnih i lijevih dijelova.

Idemo naprijed, tj. Pokušat ćemo pokazati da će druga polovica (k + l) * (k ² - k * l + l ² ) biti jednaka izrazu k ³ + l ³ .

Proširimo zagrade, umnožavamo summente. Da biste to učinili, prvo pomnožite "k" svakim izrazom drugog izraza:

K * (k ² - k * l + k ² ) = k * l ² - k * (k * l) + k * ( ¹² );

Zatim na isti način obavljamo akciju s nepoznatim "l":

L * (k2 - k * l + k2) = l * k2 - l * (k * l) + l * (l2);

Pojednostavljujemo rezultat izraza formule, zbroj kockica, otvorimo zagrade, a istodobno dodamo sljedeće izraze:

(K3 - k ² * l + k * l ² ) + (l * k ² - l ² * k + l ³ ) = K3 - k2l + kl2 + Lk ² - lk ² + l ³ = k ³ - k ² l + k ² l + kl ² - kl ² + l ³ = k ³ + l ³ .

Taj izraz jednak je izvornoj verziji formule zbroj kocke, a to je ono što smo željeli pokazati.

Neka nam nađemo dokaz za izraz s ³ - t ³ . Ova matematička formula smanjene umnožavanja naziva se razlika u kockama. Objavljeno je kako slijedi:

S3 - t3 = (s - t) * (s2 + t * s + t2).

Slično tome, kao u prethodnom primjeru, dokazavamo korespondenciju između desnih i lijevih dijelova. Da bismo to učinili, proširujemo zagrade, množenjem pojmova:

Za nepoznate "s":

S * (s2 + s * t + t2) = (s3 + s2t + st2);

Za nepoznato "t":

T * (s2 + s * t + t2) = (s2t + st2 + t3);

Kada pretvaramo i širimo zagrade određene razlike, dobivamo:

S ³ + s ² t + st ² - s ² t - s ² t - t ³ = s ³ + s ² t s ² t - st ² + st ² - t ³ = s ³ - t ³ - po potrebi dokazati.

Kako bi se sjetili znakova koji se stavljaju pri otvaranju takvog izraza, potrebno je obratiti pažnju na znakove između pojmova. Dakle, ako se jedan nepoznat odvoji od matematičkog simbola "-", onda će u prvom zaglavlju biti minus, a drugi - dva plusa. Ako je između kockica znak "+", tada će prvi faktor sadržavati plus, a drugi a minus, a zatim plus.

To se može prikazati u obliku male sheme:

S ³ - t ³ → ("minus") * ("plus" "plus");

K ³ + l ³ → ("plus") * ("minus" "plus").

Razmotrite primjer:

Prikazan je izraz (w - 2) ³ + 8. Potrebno je otvoriti zagrade.

rješenje:

(W - 2) ³ + 8 mogu se prikazati u obliku (w - 2) ³ + 2 ³

Prema tome, kao zbroj kockica, ovaj se izraz može raspasti prema formuli skraćenog umnažanja:

(W - 2 + 2) * ((w-2) ² - 2 * (w-2) + 2 ² );

Zatim pojednostavljujemo izraz:

W * (w2 - 4w + 4 - 2w + 4 + 4) = w * (w2 - 6w + 12) = w3 - 6w2 + 12w.

Štoviše, prvi dio (w - 2) ³ također se može smatrati kockom razlike:

(H - d) ³ = h ³ - 3 * h ² * d + 3 * h * d ² - d ³ .

Zatim, ako ga otvorite s ovom formulom, dobivate:

(W - 2) ³ = w ³ - 3 * w ² * 2 + 3 * w * 2 ² - 2 ³ = w ³ - 6 * w ² + 12w - 8.

Ako dodamo drugom dijelu izvornog primjera, odnosno "+8", rezultat će biti sljedeći:

(W - 2) ³ + 8 = w ³ - 3 * w ² * 2 + 3 * w * 2 ² - 2 ³ + 8 = w ³ - 6 * w ² + 12w.

Tako smo pronašli rješenje ovog primjera na dva načina.

Potrebno je zapamtiti da je marljivost i pažljivost ključ uspjeha u bilo kojem poslu, uključujući rješavanje matematičkih primjera.