Baze matematičku analizu. Kako pronaći derivat?

Derivat funkcije f (x) na određenu točku x0 funkcija naziva omjer rasta ograničenja na povećanje argumenta, uz uvjet da x biti 0, a granica postoji. Derivat općenito označen moždani udar, ponekad preko točke ili preko diferencijala. Često, derivat prekograničnih pogrešne rezultate, jer se rijetko koristi kao prikaz.

Funkciju, što je derivat na određenoj točki X0 nazvan diferencijabilan na takvom mjestu. Pretpostavimo, D1 - više točaka na kojima se razlikuje funkcija f. Dodjeljivanje svakom jedan od brojeva x, pripadaju D f „(x), dobivamo funkciju oznaku područja D1. Ova funkcija je derivat y = f (x). Označen je kao: f „(x).

Nadalje, derivat obično se koristi u fizici i tehnici. Razmotrimo jednostavan primjer. Materijalni točka pomiče na koordinatnom osi, na pitanje što je zakon gibanja, to jest, x-koordinate ove točke je poznata x (t) funkcija. U vremenskom intervalu od t0 na t0 + t jednak pomak točke x (t0 + t) -X (T0) = X, a prosječna brzina v (t) jednaka x / t.

Ponekad priroda pokreta prikazane tako da je prosječna brzina ne mijenja u malim vremenskim intervalima, što znači da se smatra pokret sa većim stupnjem točnosti biti ujednačena. Alternativno, vrijednost prosječne brzine ako t0 slijedi u nekoj apsolutno precizno vrijednosti, te se naziva i trenutna brzina v (t0) te točke u određenom trenutku vremena t0. Smatra se da je trenutna brzina v (t) je poznat po bilo diferencirane funkcije x (t), na što je v (t) jednaka x „(t). Jednostavno rečeno, na brzinu - to je derivat koordinatama vremena.

Trenutna brzina ima i pozitivne i negativne vrijednosti, a vrijednost je 0. Ako je u određenom vremenskom intervalu (T1, T2) pozitivan, tada se točka pomiče u istom smjeru, tj, x (t) koordinatni povećava s vremenom, a ako v (t) negativan, onda se koordinirati x (t) opada.

U složenijim slučajevima, točka pomiče u ravnini ili u prostoru. Zatim je brzina - vektorske veličine, a svaki od određuje koordinate vektora v (t).

Slično tome, može se usporediti ubrzanje točke. Brzina je funkcija vremena, odnosno v = v (t). Derivat takve funkcije - gibanje ubrzanje: a = v „(t). To je, ispostavilo se da je vrijeme derivat brzina je ubrzanje.

Pretpostavimo y = f (x) - bilo diferencirane funkcije. Tada možemo uzeti u obzir gibanje od točke na koordinatnoj osi, koja se odvija u zakonu x = f (t). Mehaničko održavanje derivata daje priliku dati jasnu interpretaciju teorema iz diferencijalnog računa.

Kako pronaći derivat? Pronalaženje derivat od funkcija se zove njegova diferencijacija.

Upišite svoje primjere kako pronaći derivat funkciju:

Derivat konstantne funkcije jednak nuli; Derivat funkcija y = x je jednak jedinici.

I kako pronaći derivat frakcije? Da biste to učinili, uzeti u obzir slijedeće materijale:

Za bilo X0 <> 0 imamo

y / x = -1 / x0 * (x + x)

Postoje neka pravila, kako pronaći derivata. Naime:

Ako je funkcija A i B su diferencirane točke x0, onda je njihov zbroj diferencira na mjestu: (A + B) „A” + B”. Jednostavno rečeno, derivat zbroj jednak zbroju derivata. Ako je funkcija razlikuju u nekom trenutku, onda mora povećavati na nulu kada nakon argument nula dobitak.

Ako je funkcija A i B su diferencirane točke x0, zatim je proizvod razlikuje se od: (A * B) '= + A'B AB'. (Vrijednosti funkcije i njihovi derivati su izračunate na točki X0). Ako funkcija A (x) se razlikuju u točki X0 i C - konstanta, a zatim CA funkcija se razlikuje u ovom trenutku, i (CA) „=” CA. To je, konstantan faktor uzima izvan znak derivata.

Ako je funkcija A i B su diferencirane točke x0, a funkcija B nije jednak nuli, tada njihov omjer se također razlikuju u: (A / B) „= (A'B-ab”) / B * B