Decimalni broj sustava: osnova, primjeri i prevođenje u druge numeričke sustave

Od trenutka kad se čovjek prvi put shvaćao kao samostalni objekt na svijetu, on je pogledao oko sebe, prekinuvši začarani krug nepromišljenog preživljavanja, počeo je studirati. Gledao sam, uspoređivao, brojio, donio zaključke. Na tim naizgled elementarnim akcijama, koje su sada pod snagom i djetetom, počele su graditi modernu znanost.

S kojim ćemo raditi?

Za početak, potrebno je utvrditi što je općenito brojčani sustav. To je uvjetovano načelo pisanja brojeva, njihovog vizualnog prikaza, što pojednostavljuje proces spoznaje. U sebi, brojevi ne postoje (neka nam Pitagoras oprosti, koji su broj koji je temelj svemira). Ovo je samo apstraktni objekt koji ima fizičko opravdanje samo u proračunima, neku vrstu mjere. Brojevi su predmeti iz kojih je broj sastavljen.

početak

Prvi svjesni zapis bio je najprimitivnije prirode. Sada se naziva sustav bez broja pozicija. U praksi je broj u kojem je položaj njegovih sastavnih elemenata nevažan. Uzmite, na primjer, obične crtice, od kojih svaka odgovara određenom objektu: tri osobe su ekvivalentne |||. Što god netko mogao reći, tri crtice su iste tri crtice. Ako uzmemo slične primjere, drevni Novgorodci koriste slovensku abecedu u broju. Ako je potrebno odabrati broj iznad slova, jednostavno stavite ~. Također, abecedni brojni sustav bio je u korist s drevnim Rimljanima, gdje su brojevi opet slova, ali pripadaju latinskoj abecedi.

Zbog odvojenosti drevnih sila, svaka od njih razvila je znanost sama, koja je u tolikoj mjeri. Značajno je činjenica da su alternativni decimalni broj izvedeni od Egipćana. Međutim, "relativno" koncepta za koju smo upoznati ne može se smatrati, budući da je načelo prebrojavanja bilo drukčije: stanovnici Egipta koriste broj deset kao bazu, koji djeluju s stupnjevima.

S razvojem i kompliciranjem procesa spoznaje svijeta, bilo je potrebno izdvojiti ispuštanja. Zamislite da vam nekako treba zabilježiti snagu vojske države koja se mjeri tisućama (u najboljem slučaju). Što sad, beskrajno napišite štapić? Zbog toga su sumerski znanstvenici tih godina izdvojili brojčani sustav u kojemu je mjesto simbola bilo zbog svojeg ranga. Opet, primjer: brojevi 789 i 987 imaju isti "sastav", ali zbog promjene u rasporedu znamenki, drugi je mnogo veći.

Što je sustav decimalnog broja? obrazloženje

Naravno, pozitivnost i pravilnost nisu bili jednolični za sve metode računanja. Na primjer, u Babilonu je broj bio 60, u Grčkoj - abecedni sustav (broj je bio slova). Važno je napomenuti da je metoda računanja stanovnika Babilona još uvijek živ - to je našlo svoje mjesto u astronomiji.

Međutim, onaj s kojim je baza brojnog sustava deset se smiri i širi, budući da postoji izravna usporedba s prstima ljudskih ruku. Sudite za sebe - naizmjenično savijanje prstiju, možete računati na gotovo beskonačni set.

Početak ovog sustava položen je u Indiji, a odmah se pojavio na temelju "10". Formiranje naziva brojeva bilo je dvostruko - na primjer 18 se može pisati riječju i kao "osamnaest", a kao "bez dvadeset". To su bili i indijski znanstvenici koji su donijeli takav pojam kao "nulu", službeno njegov izgled bio je fiksiran u IX stoljeću. Taj je korak postao temelj u oblikovanju klasičnih pozicijskih brojčanih sustava, jer nula, unatoč onome što simbolizira prazninu, ništa ne može održavati brojčani kapacitet broja, tako da ne gubi značenje. Na primjer: 100000 i 1. Prvi broj uključuje 6 znamenaka, od kojih je prva jedinica, a posljednjih pet označava prazninu, odsutnost, a drugi broj je jednostavno jedinica. Logično, oni bi trebali biti jednaki, ali u praksi to je daleko od slučaja. Zeri u 100.000 označavaju prisutnost tih kategorija, koji nisu u drugom broju. Ovdje vam i "ništa".

modernost

Sustav decimalnog broja sastoji se od brojeva od nula do devet. Brojevi sastavljeni u svom okviru temelje se na sljedećem principu:

Desna znamenka označava jedinice, pomaknite jedan korak lijevo - dobijte desetke, još jedan korak lijevo - stotine i tako dalje. Je li to teško? Ništa takve vrste! Zapravo, primjeri decimalnih sustava mogu pružiti vrlo vizualno, uzeti barem broj 666. Sastoji se od tri znamenke 6, od kojih svaka označava njen rang. I ovaj oblik snimke je urušen. Ako želite naglasiti kakav je broj, možete ga postaviti, dajući mu pisani obrazac za ono što vaš unutarnji glas "govori" svaki put kad vidite broj - "šezdeset i šezdeset šest". Sama pismo uključuje sve iste jedinice, desetke i stotine, tj. Svaki broj položaja se množi s određenom snagom od 10. Otvoreni oblik je sljedeći izraz:

666 ₁₀ = 6х10 ² + 6 * 10 ¹ + 6 * 10 ⁰ = 600 + 60 + 6.

Temeljne alternative

Drugi najpopularniji nakon decimalnog broja je prilično mlada verzija - binarna (binarna). Ona se pojavila zbog sveprisutnog Leibniza, koji je smatrao da će u posebno teškim slučajevima, u proučavanju teorije brojeva, binarnost biti prikladnija od decimalnog. Njezina široka distribucija, koju je dobila uz razvoj digitalnih tehnologija, budući da ima bazu broj 2, a elementi u njemu čine brojke 1 i 2. Kodiranje se događa u ovom sustavu, jer 1 - prisutnost signala, 0 - odsutnost. Na temelju ovog načela može se prikazati nekoliko ilustrativnih primjera koji pokazuju pretvorbu u decimalni broj.

S vremenom su procesi povezani s programiranjem postali složenije i stoga su uveli načine pisanja brojeva koji su na dnu 8 i 16. Zašto točno? Prvo, broj znakova je veći, što znači da će taj broj biti kraći, a drugo, osnova za to je snaga dva. Octalni sustav sastoji se od znamenki 0-7, a heksadecimalni je isti broj kao i decimalni, plus slova A do F.

Načela i metode prevođenja broja

Prevođenje u sustav decimalnog broja jednostavno je dovoljno da se pridržavate sljedećeg načela: izvorni broj je napisan kao polinom, koji se sastoji od zbroja proizvoda svakog broja na temelju "2", podignutog na odgovarajući broj stupnjeva.

Osnovna formula za računanje:

_X2 = y _k2 ^k-1 + y _k-1 2 ^k-2 + y _k-2 2 ^k-3 + ... + y ₂ 2 ¹ + y ₁ 2 ⁰ .

Primjeri prevođenja

Da biste popravili, razmotrite nekoliko izraza:

101111 ₂ = (1x2 ⁵ ) + (0x2 ⁴ ) + (1x2 ³ ) + (1x2 ² ) + (1x2 ¹ ) + (1x2O) = 32 + 8 + 4 + 2 + 1 = 47 ₁₀ .

Mi smo komplicirali problem, jer sustav uključuje prijevod frakcijskih brojeva, za to smo zasebno uzeli u obzir cijeli i odvojeno frakcijski dio - 111110,11 _2. Tako:

111110,11 ₂ = (1x2 ⁵ ) + (1x2 ⁴ ) + (1x2 ³ ) + (1x2 ² ) + (1x2 ¹ ) + (0x2 ⁰ ) = 32 + 16 + 8 + 4 + 2 = 62 ₁₀ ;

11 ₂ = 2 ^-1 x1 + 2 ^-2 x1 = 1/2 + 1/4 = 0,75 _10.

Kao rezultat, dobivamo 111110,11 ₂ = 62.75 ₁₀ .

zaključak

Usprkos svemu "antici", sustav decimalnog broja, primjeri koje smo razmotrili gore, još uvijek su "na konju", a nije vrijedno napisati. Ona je ona koja postaje matematička osnova u školi, na njen primjer primjenjuju se zakoni matematičke logike, izvedena je sposobnost izgradnje pomirenih odnosa. No, ono što stvarno postoji - gotovo cijeli svijet koristi taj sustav, a ne neugodno zbog nerelevantnosti. Razlog za to je jedan: to je prikladno. U načelu možete izvući osnovu računa, ako je potrebno jabuka, ali zašto je to kompliciralo? Potpuno ovjereni broj znamenki može se računati ako je potrebno i na prstima.