Prosječna ponderirana vrijednost - što je to i kako se izračunava?

U procesu učenja matematike učenike upoznati s konceptom aritmetičke sredine. Kasnije u statistici i drugim znanstvenim novacima lice, a drugi s izračun prosjeka. Jer mogu biti, a razlikuju jedni od drugih?

Prosječne vrijednosti: značenje i razlike

To nije uvijek točne pokazatelji omogućuju razumijevanje situacije. Kako bi se procijenio određenu situaciju, potrebno je ponekad analizirati veliku količinu brojeva. I onda dolazimo do prosjeka potporama. Oni omogućuju procijeniti situaciju u cjelini.

Iz škole, mnogi odrasli ne zaboravite na postojanje aritmetička sredina. To je vrlo jednostavno izračunati - zbroj niza od n smislu dijeli se n. To jest, ako je potrebno da se izračunati aritmetičku sredinu niz vrijednosti 27, 22, 34 i 37, to je potrebno odlučiti ekspresiju (27 + 22 + 34 + 37) / 4, budući da je 4 vrijednosti koriste u proračunima. U tom slučaju, cilj je vrijednost jednaka 30.

Često se u školskoj godini i proučavati geometrijska sredina. Izračun ove vrijednosti se temelji na izdvajanju n-klorovodične korijen produkta n-članova. Ako uzmemo iste brojeve: 27, 22, 34 i 37, rezultat izračuna iznosi 29,4.

Harmonijsku sredinu u srednju školu obično nije predmet proučavanja. Ipak, ona se koristi vrlo često. Ova vrijednost je inverzna aritmetičke sredine i izračunava se kao kvocijent n - broj vrijednosti i zbroja 1 / a ₁ + 1 / A ₂ + ... + 1 / a _n. Ako i dalje imati isti skup brojeva za obračun, harmoničkog sastava 29,6.

Ponderirani prosjek: karakteristike

Međutim, sve ove količine ne može se koristiti posvuda. Na primjer, u nekim statistikama u izračun prosječne vrijednosti važne uloge na „težini” u svakom broju se koristi u izračunima. Rezultati su više indikativne i vrijede dopustiti za više informacija. Ova skupina varijabli je opći naziv „ponderirani prosjek”. Oni ne idu u školu, tako da su vrijedan obličje u više detalja.

Prije svega, treba reći što se misli pod „težinu” od posebne vrijednosti. Najlakši način da se objasni ovo je konkretan primjer. Dva puta dnevno u bolnici postoji tjelesna temperatura izmjerena u svakog pacijenta. Od 100 pacijenata u različitim bolničkim odjelima 44 će biti normalna temperatura - 36,6 stupnjeva. U još 30 će se povećati vrijednost - 37.2, 14 - 38, 7 - 38,5, od 3 - 39, a preostala dva - 40. A ako se uzme aritmetička sredina, ta vrijednost je obično u bolnici će biti više od 38 stupnjeva! No, gotovo polovica pacijenata potpuno normalna temperatura. I ovdje je ispravnije koristiti ponderirane prosječne vrijednosti, a „težina” svake varijable je broj ljudi. U tom slučaju, rezultat izračuna bit će 37,25 stupnjeva. Razlika je očita.

U slučaju ponderiranih prosječnih izračune za „mase” može biti broj pošiljke, broju zaposlenika u jednom danu, ljudi, općenito, sve što se može mjeriti i utjecati na konačni rezultat.

vrsta

Prosječna ponderirana vrijednost povezana s aritmetička sredina, ranije u ovom članku raspravlja. Međutim, prva vrijednost, kao što je rečeno, također uzima u obzir težinu svakog broja koji se koristi u izračunima. Osim toga tu su i vagane geometrijske i harmonijske vrijednosti.

Postoji još jedna zanimljiva sorta koristi u nizu brojeva. To je o ponderirana kreće prosjek. To su trendovi izračunava na temelju njega. Osim vrijednosti samih i njihove težine također se koristi frekvenciju. I u izračun prosječne vrijednosti u nekom trenutku u vremenu je također uzeti u obzir vrijednost za prethodnim vremenskim intervalima.

Izračun tih vrijednosti nije previše komplicirano, ali u praksi se obično koristi samo konvencionalne ponderirani prosjek.

Metode izračuna

U dobu neobuzdanog informatizacije nije potrebno ručno izračunati ponderirani prosjek. Međutim, to je korisno znati formulu za izračun da je moguće provjeriti i prilagoditi rezultate prema potrebi.

Najlakše bi bilo uzeti u obzir izračun specifičnog primjera.

Potrebno je saznati što je prosječna plaća u tvornici s obzirom na broj radnika koji primaju neke prihode.

Dakle, ponderirani prosječni izračun je napravljen pomoću ove formule:

x = (a ₁ x w ₁ + ₂ * w _{2 + ... + n * w n} ) / (masa ₁ + m + ... + ₂ w _n)

Na primjer, izračun će biti:

x = (32 * 20 + 33 * 35 + 34 * 14 + 40 * 6) / (20 + 35 + 14 + 6) = (640 + 1155 + 476 + 240) / 75 = 33,48

Očito, postoji mnogo poteškoća kako bi se ručno izračunati ponderirani prosjek. Formula za izračunavanje ovu vrijednost u jednoj od najpopularnijih aplikacija formula - Excel - izgleda kao funkcija SUMPRODUCT (niz brojeva, skup težine) / SUM (broj ljusaka).