Što je integralni, i što je njegov fizički smisao

Izgled je koncept sastavni zbog potrebe pronalaženja primitivnu funkciju njegovog derivata, te odrediti vrijednost radnog područja složenih oblika, udaljenost putovao udaljenosti, s parametrima navedenim krivulje pomoću nelinearnih jednadžbi.

naravno i fizike znamo da je rad je proizvod sile na udaljenosti. Ako je sve pokret je pri stalnoj brzini ili udaljenost je prevladana uz primjenu iste sile, onda je sve jasno, jednostavno umnožiti. Što je integral konstante? To je linearna funkcija oblika y = KX + c.

Ali snaga za pogon može varirati i na neki uredan odnos. Slična situacija s izračun udaljenosti putovao, ako brzina nije konstantna.

Dakle, razumljivo je zašto postoji integralni. ga definira kao zbroj umnožaka vrijednosti funkcije na infinitezimalni prirasta argumenta u potpunosti opisuje glavni značenje pojma kao područje na slici omeđen gornjem retku funkcije, a na rubovima - definiranje granica.

Jean Gaston Darboux, francuski matematičar, u drugoj polovici XIX stoljeća je vrlo jasno objasnio da je to sastavni. On je tako jasno da je cijela neće biti teško shvatiti čak i školarca junior srednjoj školi u ovom pitanju.

Pretpostavimo je funkcija bilo složenih oblika. y-os, na kojem su pohranjena vrijednost argumenta, podijeljena je u malim razmacima, u idealnom slučaju, oni su beskrajno male, ali zato što je koncept beskonačnosti je prilično apstraktno, dovoljno je zamisliti samo male komadiće, čiji iznos je obično označen je grčkim slovom d (delta).

Funkcija je „rezan” u manje blokove.

Svaka vrijednost argumenta odgovara točki na ordinatu, na kojem se odlaže odgovarajuće vrijednosti funkcije. No, kao i granica u odabranom području dva, vrijednosti i funkcije također će biti dva ili više i manje.

Zbroj proizvoda velikih vrijednosti za povećanje d naziva Darboux veliki iznos, a naziva se S. Dakle, manje vrijednosti ograničenom području, pomnožen d, zajedno čine malu količinu Darboux e. Sama stranica nalikuje pravokutnog trapeza, pa kao funkcija zakrivljenosti linija zbog infinitezimalni prirasta može se zanemariti. Najlakši način da pronađete područje geometrijskog oblika - presavijeni komada većih i manjih vrijednosti funkcije na d-prirasta i razdijelite po dva, koji se definira kao aritmetička sredina.

To je ono sastavni Darboux:

e = Σf (x) Δ - male količine;

S = Σf (x + Δ) Δ - velike količine.

Dakle, ono što je sastavni? Područje omeđeno linijsko funkcije i definiranje granica će biti jednaka:

∫f (x) dx = {(S + S) / 2 + C}

To je, aritmetička sredina veliki i mali iznosi Darbu.s - konstantna vrijednost poništiti, a nakon diferencijacije.

Na temelju geometrijskog izraza ovog koncepta, postaje jasno fizičko značenje integrala. Trg oblici, naglašeno funkciju brzine, a ograničeni vremenski interval na x-osi će biti duljina prijeđenog puta.

L ∫f (x) dx u rasponu od t1 do t2,

gdje

f (x) - funkcija brzine, da je formula kojom se mijenja tijekom vremena,

L - duljina staze;

T1 - vrijeme početka staze;

t2 - vrijeme putu završetka.

Točno isti princip se određuje prema količini posla, ali će biti pohranjena na apscisi udaljenost i ordinata - iznos sile koja djeluje na svaku pojedinu točku.