Kako pronaći područje četverostrana?

Ako je zrakoplov konstantno crtanje nekoliko segmenata, tako da bi trebao početi na mjestu gdje je prethodna završila, dobivamo slomljena linije. Ovi segmenti su nazvani veze, i mjesta gdje se sijeku - vrhovima. Kada je kraj zadnjeg segmenta siječe prvu polaznu točku, možemo dobiti zatvoren isprekidana linija koja dijeli ravninu na dva dijela. Jedan od njih je konačna, a drugi beskonačan.

Jednostavno zatvorena krivulja s priloženom dio ravnine (ono što je konačna) zove se poligon. Segmenti su stranke, a kutovi nastale njih - na vrhu. Broj strana bilo poligona jednak broju vrhova. Lik koji ima tri strane, zove trokut, ali četiri - četverokut. Poligon brojčano karakterizira takve veličine kao i područja koja pokazuje veličinu slici. Kako pronaći područje četverostrana? Poučeni granu matematike - geometrije.

Da biste pronašli područje na četverokuta, potrebno je znati što tip pripada - konveksna ili nonconvex? Poligona cijeli je relativno ravno (a mora sadržavati bilo koju od stranaka) na istoj strani. Nadalje, postoje vrste četverokuta kao paralelograma s međusobno jednake i paralelne suprotnih strana (razne njega pravokutnika s ravnim kutovima, romb s jednakim stranama, kvadrata sa svim pravim kutom i četiri jednaka strane), trapez s dva paralelna suprotnim stranama i deltoidnu dva para susjednih strana su jednaki.

Kvadrati bilo poligon koriste zajedničke metode, što je da ga razbiti u trokute, svaki trokut izračunati proizvoljnog prostor i preklopite ove rezultate. Bilo konveksni četverostrana je podijeljena u dva trokuta, nonconvex - dva ili tri trokuta, površina to u ovom slučaju može se sastojati od zbroja i razlike rezultata. Površina trokuta bilo je izračunata kao polovine baze produkta (a) (h), provodi se na bazu. Formula koji se koristi u ovom slučaju za izračunavanje kao što je pisano: S = ½; • • h.

Kako pronaći područje u četverokut, na primjer, paralelogram? Potrebno je poznavati duljinu baze (a), duljina strana (ƀ) i smatraju sinus kutom a, nastao baze i bočne (sinα), za izračunavanje formulu kao što je: S = a • ƀ • sinα. Jer sinus kutom a proizvod je bazom paralelograma na svoje visine (h = ƀ) - linija okomito na bazu, njegova površina je izračunati množenjem visine podnožja: S = a • h. Kako izračunati površinu romba i pravokutnik također uklapa ovu formulu. Budući da je bočna strana pravokutnika podudara s visinom ƀ H, njegova površina je izračunat pomoću formule S = a • ƀ. Prostor trga, jer a = ƀ, bit će jednaka kvadratu svojoj strani: S = a • a = a² . Područje trapeza izračunava kao pola zbroj njegove strane, pomnožena s visinom (se provodi s bazom trapeza okomito): S = ½ • (a + ƀ) • h.

Kako pronaći područje četverokuta, ako nepoznata duljina njegove strane, ali je poznat po dijagonali (e) i (f), a sinus kuta a? U tom slučaju površina računa se kao pola proizvodu njegovih dijagonala (linije koje spajaju vrhove poligona), pomnožen sinus kutu a. Formula može pisati u tom obliku: S = ½ (E • f) • sinα. Posebno rombovima području u ovom slučaju biti će jednaka polovici produkta dijagonala (linije spajanja suprotne kutove romba): S = ½ • (e • f).

Kako pronaći područje u četverokut, koji nije paralelogram ili trapezoidnog oblika, to se obično naziva proizvoljnog pravokutnika. Područje na slici izražen vrijeme njegovog ruba (r - suma dvije strane sa zajedničkim vrh), strane a, ƀ, c, d, i zbroj dvaju nasuprotnih kutova (a + β): S = √ [(Ρ - a) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - c) • (Ρ - d) - a • ƀ • c • d • cos² ½ (α + β)].

Ako četverostrana upisane u krug, a φ = 180 °, kako bi se izračunati njezin prostor koristi Brahmagupta formulu (indijski astronom i matematičar, koji je živio u 6-7 stoljeća AD): S = √ [(Ρ - a) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - c) • (Ρ - d)]. Ako opseg četverokut opisano, tada (a + c = ƀ + d), a prostor je izračunato: S = √ [a • ƀ • c • d] • sin ½ (α + β). Ako je istovremeno opisana četverokut jedan krug i natpisom krug u drugi, dio koristi se za izračunavanje sljedeće formule: S = √ [a • ƀ • c • d].