Matematička matrica. matrično množenje

Više drevne kineske matematike koji se koriste u njihovoj izračunavanje poštom u tabličnom obliku s određenim brojem redaka i stupaca. Zatim, kao što su matematički objekti nazivaju „čarobnu trga”. Iako poznatih slučajeva uporabe tablica u obliku trokuta, koje nisu široko usvojen.

Do danas, matematička matrica obično shvatio obokt pravokutnog oblika s određenim brojem stupaca i simbola koji određuju dimenzije matrice. U matematici, oblik snimanja je naširoko koristi za snimanje u kompaktnom obliku diferencijalnih sustava, kao i linearnih algebarskih jednadžbi. Pretpostavlja se da je broj redaka u matrici jednak broj koji se nalazi u sustavu jednadžbi, broj stupaca odgovara koliko je nepoznata mora biti definirana u tijeku rješenja.

Osim činjenice da je sama matrica u toku svoje rješenje dovodi do zaključka da je nepoznata svojstvena stanja sustava, postoje brojni algebarskih operacija koje su dozvoljene za nošenje preko dao matematički objekt. Ovaj popis uključuje dodatak matrice imaju iste dimenzije. Umnožak matrice s odgovarajućim dimenzijama (što je moguće to umnožavati matricu s jedne strane ima broj stupaca jednak broju redova matrice s druge strane). Također je ostavljena da se umnožiti matriks vektorom, ili elementa ili osnovnog prstena (inače skalarnog).

S obzirom na matrično množenje treba pomno pratiti kako bi se strogo prvi broj stupaca jednak broju redaka u sekundi. Inače, akcija matrice nije definiran. Prema pravilu, po kojem je matrica matrica množenja, svaki element u novom nizu je jednaka zbroju produkata odgovarajućih elemenata redova prve matrice elemenata iz drugih stupaca.

Za jasnoću, razmotrimo primjer kako javlja množenja matrica. Uzmi matrice A

3. veljače -2

3 4 0

-1 2 -2,

umnožiti ga matrice B

3. -2

1 0

4-3.

Element prvog reda prvom stupcu dobivenog matrice jednak * 3 + 2 * 3 + 1 (- 2) + 4. S tim u skladu, u prvom redu na drugi element na koloni će biti jednak 2 * (- 2) + 3 * 0 + (- 2) + (- 3), i tako dalje sve dok punjenje svakog elementa novog matriksa. Pravilo matrica uključuje množenje da je rezultat produkt MXN matriksa parametara pomoću matrice koja ima omjer nxk postaje tablicu koja ima veličinu m x k. Nakon ovo pravilo, možemo zaključiti da je proizvod tzv kvadratnih matrica, odnosno, istog reda je uvijek definirana.

Od osobina koje posjeduju množenja matrica treba dodijeliti kao osnovni činjenici da je ova operacija nije zamjenski. To je produkt matrice M do N nije jednak je umnošku N M. Ako se u kvadratnim matrica istog reda je primijetio da je njihov naprijed i obrnuto proizvod uvijek se utvrđuje, a razlikuju se samo u rezultat, pravokutna matrica poput određenih uvjeta nisu uvijek ispunjeni.

U množenja matrica postoji veliki broj nekretnina koje imaju jasnu matematičke dokaze. Asocijativnost umnažanje znači vjernost sljedećim matematičkim izrazom: (MN) K-M (NK), gdje je M, N i K - matrica koja ima parametre kod koje je definirano množenje. Distributivity množenje pretpostavlja da M (N + K) + = MN MK, (M + N) + K = MK NK, L (MN) = (LM) N + M (LN), gdje je L - broj.

Posljedica svojstvima množenja matrica, pod nazivom „asocijativna”, slijedi da u proizvodu koji sadrži između tri ili više faktora, dozvoljeno da uđe bez uporabe zagrada.

Korištenje distributivne imovine daje mogućnost da bi se otkrilo aparatić kada je s obzirom na matrice izraze. Imajte na umu da, ako ćemo otvoriti zagrade, potrebno je sačuvati redoslijed faktora.

Korištenje matrica izraze ne samo kompaktni rekord težak sustava jednadžbi, ali također olakšava obradu i rješenja.