Prijevod sa binarnih znakova u decimalne - sve samo

Fraza da je sve novo - to je ništa kao što je dobro zaboravio stari, u potpunosti se odnosi na binarnom sustavu. Ispostavilo se da je u drevnoj Kini su koristili nešto nalik našem „Jedinstvo-Tac-Toe”, istina je da ne aritmetike, i za pisanje teksta knjige promjena. Najbliže razumijevanje različitih brojevni sustavi su Inke: oni koriste i decimalna i binarnih sustava, međutim, prošle samo za tekst i kodiranih poruka. Možemo pretpostaviti da je čak i tada, prije 4 tisuće. Godine, Inke znali kako napraviti prijevod iz binarnih znakova u decimalne sustav.

Moderna verzija binarnom sustavu predložio je Leibniz, prije samo nekoliko 300 godina, a nakon pola stoljeća Dzhordzh Bul ostavi svoje ime u spomen na budućem radu na algebra logike. Binarna aritmetika, zajedno s algebra logike je temelj trenutnog digitalne tehnologije. Sve je počelo 1937. godine, kada je predložena metoda simboličnog analize releja i sklopovima. Ovo djelo Claude Shannon postala „majka” za releja računalo obavlja binarni dodatak već 1937. godine. I, naravno, jedan od ciljeva ovog „pradjeda” modernih računala prevedena s binarnih znakova u decimalne sustav.

Prošlo je samo tri godine, a drugi model releja „računalo” šalje naredbu za kalkulatora kompleksnih brojeva, koristite telefonsku liniju i TTY - Pa, samo stari internet u akciji.

Što su binarni, decimalni, heksadecimalni i, općenito govoreći, svaki N-arni sustav? Ništa komplicirano. Uzmi troznamenkasti broj u našem voljenom decimalnog sustava, ona je zastupljena sa 10 znamenaka - od 0 do 9, u skladu s njihovom mjestu. Utvrdi da je broj znamenki su na pozicijama 0, 1, 2 (postupak ide od prve do zadnje znamenke). Na svakoj poziciji može biti bilo koji broj sustava, a veličina tog broja ne ovisi samo o njegovoj visini, ali i pozicija mjesto. Na primjer, u broju 365 (odnosno, položaji 0 - slika 5, brojčana oznaka 1 - Slika 6, a na položaju 2 - slika 3) vrijednost nulte pozicije - u 5 u prvom položaju - 6 * 10, a drugi - 3 x 10 * 10. Zanimljivo je da se, polazeći od prvog položaja, ima značajan znamenkasti broj (0 do 9) i osnovni sustav u opsegu koji je jednak broju položaja, tj mogu se pisati da = 3 x 345 10 * 10 + 6 10 + 3 * 3 * = 102 + 101 + * 6 * 5 100.

Još jedan primjer:

260974 = 2 * 105 + 6 * 104 + 0 * 103 + 9 * 102 + 7 * 101 + 4 * 100.

Kao što se može vidjeti, svaki pozicijski mjesto obuhvaća znatan broj kompleta sustava i faktor baze sustava u mjeri koja je jednaka određenom broju položaja (ovo je malo broj broj radnih mjesta, ali još jednom).

S točke gledišta reprezentacije svom binarnom obliku zagonetan u svojoj jednostavnosti - samo 2 sustava - 0 i 1. No, ljepota matematike je da čak iu skraćenom obliku kao što svibanj činiti, binarni brojevi su isti puna i jednaka prava kao i njihovi više „visoki drugovi.” No, kako ih usporediti, na primjer, s decimalni broj? Kao opcija, ne žuri, prijevod binarni brojevni sustav u decimalnu. Problem ne može biti pozvan teško, ali to težak posao zahtijeva pozornost. Pa krenimo.

Na temelju navedenog, po nalogu zastupljenosti brojeva u svakom sustavu, a imajući u vidu najjednostavniji od njih - binarni, poduzeti bilo koju sekvencu „od one-Tac-nožni prst.” Mi to nazivamo broj VO (u ruskom jeziku), i pokušati saznati što je to - prevedeno od binarnih znakova u decimalne sustav. Neka to bude VO = 11001010010. Na prvi pogled, broj broj. Da vidimo!

Prvi red sadrži samu broj u proširenoj formi, a drugi pisati kako je iznos svake stavke u obliku faktora - značajne znamenke (ovdje je izbor mali - 0 ili 1) i broj 2 na snazi pozicijski broj u decimalni sustav, mi također napraviti prijevod s binarnih znakova u decimalne. Sada, u drugom redu samo trebate obavljati izračune. Za jasnoću, možemo dodati i treću liniju sa srednje izračunima.

VO = 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0;

VO = 210 * + 1 1 * 29 + 0 * 28 + 0 * 27 + 1 * 26 + 0 * 25 + 1 * 24 + 0 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20;

VO = 1024 * + 1 1 * 512 + 256 + 0 * 0 * 128 + 1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 0 * 0 * 8 + 4 + 1 * 2 + 0 * 1.

Mi izračunati „aritmetika” u trećem redu, a imamo ono što smo tražili: VO = 1618 Dakle, ono što je još super? A činjenica da je taj broj - najpoznatija od svih koji su poznati ljudima: to je povezano s udjelom od egipatskih piramida, poznata Mona Lisa, glazbene note i ljudskom tijelu, ali ... Ali, uz malo doradu - znajući da je dobro trebalo biti puno Njegovo Veličanstvo slučaju to nam je dao broj 1000 puta sadašnje vrijednosti - 1.618. Vjerojatno, da su svi otišli. I usput preveden od binarnih znakova u decimalne pomogao s beskrajnom moru brojeva „uhvatiti” najviše pažnje - to se naziva „zlatni omjer”.