Zlatni omjer - a ... zlatni rez piramide. Formula zlatnog reza

Geometrija - precizno i komplicirana znanost da kad sve to je vrsta umjetnosti. Linija, avion, proporcije - sve to pomaže stvoriti puno stvarno prekrasnih stvari. A što je najčudnije, to se temelji na geometriji to u različitim oblicima. U ovom članku ćemo pogledati jedan vrlo neobična stvar, koji je izravno povezan s njom. Zlato dio - to je geometrijski pristup, koji će se raspravljati.

Oblik objekta i njegove percepcije

Korisnici su vođeni uglavnom o obliku objekta kako bi ga prepoznati među milijunima drugih. Taj oblik se utvrditi što je to što se nalazi ispred nas ili stoji daleko. Prvo smo upoznati ljude na oblik tijela i lica. Dakle, možemo sa sigurnošću tvrditi da je sam oblik, njegova veličina i vrsta - jedna od najvažnijih stvari u percepciji osobe.

Za ljude koji čine ono što je još od interesa za dva glavna razloga: ili je to nužnost diktiraju život, inače se zove estetski užitak od ljepote. Najbolji vizualna percepcija i osjećaj sklada i ljepote često dolazi kada se promatra oblik koji se koristi u izgradnji simetrije i poseban odnos, koji se zove zlatni rez.

Koncept zlatnog reza

Dakle, zlatni rez - zlatna sredina, što je također harmoničan podjela. Da bi objasnio ovaj jasnije, uzeti u obzir neki određeni oblik. Naime, oblik je nešto cijelo, dobro i cijela, s druge strane, uvijek se sastoji od nekoliko dijelova. Ovi dijelovi su vjerojatno da će imati različite karakteristike, barem različitim veličinama. Ali takve dimenzije su uvijek u određenom omjeru, i međusobno iu odnosu prema cjelini.

Dakle, drugim riječima, možemo reći da je zlatni omjer - omjer dviju veličina, koja ima svoju formulu. Koristeći ovaj omjer za stvaranje oblika pomaže da bude kao lijepo i skladno ljudskom oku.

Iz drevne povijesti zlatnog reza

Omjer zlatnog reza često se koristi u mnogim različitim područjima života danas. No, povijest pojma seže u davna vremena kada povojima takve znanosti kao što matematike i filozofije. Kao znanstveni koncept zlatnog reza je došao u uporabu u vrijeme Pitagore i to u VI stoljeću prije Krista. No, čak i prije nego znajući za takav odnos, u praksi se koristi u starom Egiptu i Babilonu. Upečatljiv dokaz za to su piramide, koje su se koristile za izgradnju samo takve zlatnog omjera.

novo razdoblje

Renesansa je novi dah za harmonijski podjele, posebno zahvaljujući Leonardo da Vinci. Ovaj odnos se sve više počeo koristiti u tvrdim znanostima, kao što su geometrija, kao iu umjetnosti. Znanstvenici i umjetnici postali su dublje proučiti zlatni rez i stvoriti knjiga koje se bave ovom pitanju.

Jedan od najvažnijih povijesnih radova, vezanih za zlatni rez, - knjiga Luke Pancholi pod nazivom „božanska proporcija”. Povjesničari sumnjaju da su ilustracije u ovoj knjizi izradio je Leonardo da Vinci.

Matematički izraz zlatnog omjera

Matematika daje vrlo jasnu definiciju proporcija, koji kaže da je jednakost dvaju omjera. Matematički se to može izraziti u ovoj jednadžbi: a: b = a: d gdje su a, b, c, d - određena vrijednost.

Ako uzmemo u obzir udio u segmentu, podijeljen u dva dijela, može zadovoljiti samo nekoliko situacija:

• Segment je podijeljena u dva posve jednaka dijela, a time i AB: AC = AB: BC, AB - to je točan početak i kraj segmenta, i C - točka, koja dijeli segment na dva jednaka dijela.
• Segment je podijeljena u dva nejednaka dijela, koji mogu biti u različitim omjerima međusobno, što znači da su u potpunosti izvan proporcija.
• Segment se dijeli tako da se AB: AC = AC: Sunce

Što se tiče zlatnog reza, to je proporcionalna duljini podjele na nejednake dijelove među sobom, kada je cijeli segment odnosi se najveći dio, kao što je vrlo velik dio se odnosi na manji. Postoji još jedna formulacija: manji dio se odnosi na tako velik kao većoj cijelom segmentu. Matematičkim pojmovima je kako slijedi: A: B = b: c: b ili c-b: a. To je ta vrsta formulu zlatnog reza.

Zlatni omjer u prirodi

Zlatni rez, primjeri koje ćemo sada razmotriti odnosi se na nevjerojatnih fenomena prirode. To je vrlo lijep primjer onoga što matematici - to nije samo brojke i formule, a znanost, koja ima više od stvarne odraz prirode i života u cjelini.

Za živih organizama je jedan od glavnih zadataka života - to je rast. Takva želja da zauzmu svoje mjesto u prostoru, u stvari, provodi se u nekoliko oblika - povećanje gotovo horizontalno širenje po tlu ili cockling na nekoj podršku. I bez obzira na to koliko je to nevjerojatno, mnoge biljke rastu u skladu sa zlatnim omjerom.

Još gotovo nevjerojatno činjenica - je odnos tijela guštera. Njihovo tijelo izgleda sasvim ugodan ljudskom oku, a to je moguće zahvaljujući zlatnom omjeru. Da budemo precizniji, njihova duljina repa odnosi na dužinu cijelog tijela kao 62: 38.

Zanimljivosti o pravilima zlatnog reza

Zlato dio - to je doista nevjerojatan koncept, što znači da je tijekom povijesti možemo susresti puno stvarno zanimljivih činjenica o jednakom omjeru. Mi vam predstavljamo neke od njih:

• Zlatni omjer aktivno koriste u gradnji piramida. Na primjer, svjetski poznati Tutankhamon i Keopsovu podignut pomoću takav odnos. A zlatnim dio piramide i dalje ostaje tajna, jer do danas ne zna ležerno ili posebno odabranih takvih dimenzija na njihove baze i visine.
• Pravilo zlatnog reza je jasno vidljivo u fasadi Partenona - jedan od najljepših objekata u arhitekturi antičke Grčke.
• Isto vrijedi i za izgradnju katedrale Notre Dame (Notre-Dame de Paris), to je ne samo fasade, ali i ostali dijelovi strukture podignuta na temelju ove nevjerojatne razmjere.
• Ruska arhitektura može se naći mnogo primjera nevjerojatnih građevina, u potpunosti u skladu sa zlatnog reza.
• Skladan podjela također svojstveni ljudskom tijelu, a time i skulptura, pogotovo kipovi ljudi. Kao što Apollon Belvedersky - kipa, gdje visina pupčane linija je podijeljen u zlatnog reza.
• Slikarstvo - druga priča, pogotovo kad uzmete u obzir ulogu Leonarda da Vincija u povijesti zlatnog omjera. Njegova poznata Mona Lisa, naravno, podložna je ovim zakonom.

Zlatni rez u ljudskom tijelu

U ovom dijelu, moramo spomenuti vrlo važnu osobu - naime, S. Zeising. Njemački istraživač koji je učinio veliki posao na polju proučavanja zlatnog omjera. On je objavio rad pod naslovom „Estetski studije”. U svom radu prezentirani zlatnog reza kao apsolutni koncept koji je univerzalan za sve pojave iz prirode i umjetnosti. Ovdje možemo prisjetiti zlatni rez piramide zajedno s skladan proporcija ljudskog tijela i tako dalje.

To Zeising u stanju dokazati da je zlatni rez, u stvari, imaju prosječnu statističku zakon za ljudsko tijelo. To se pokazalo u praksi, jer je tijekom svog rada morao izmjeriti mnogo ljudskih tijela. Povjesničari procjenjuju da je više od dvije tisuće ljudi sudjelovalo je u ovom eksperimentu. Prema studiji Zeising, glavni pokazatelj zlatnog omjera - podjela tijela točke pupka. Tako, muški tijelo s prosječnom omjeru 13: 8 bit bliže zlatnog reza nego žena, naznačen time, da je broj zlatnog reza je 8: 5. Također, udio zlata može se promatrati u drugim dijelovima tijela, kao što su, na primjer, na ruci.

Na izgradnji zlatnog reza

Naime, izgradnja zlatnog reza - je vrlo jednostavna. Kao što možemo vidjeti, drevni ljudi nosile s njim sasvim jednostavno. Što govoriti o znanju i tehnologiji čovječanstva. U ovom članku nećemo pokazati kako to može biti učinjeno jednostavno na komad papira i olovku u ruke, ali to je sigurno reći da je to, u stvari, moguće. Štoviše, to se može učiniti daleko više od jednog načina.

Budući da je ovo prilično jednostavna geometrija, zlatni omjer je prilično jednostavan za izgradnju, čak ni u školi. Dakle, informacije mogu se lako naći u specijaliziranim knjigama. Studiranje zlatno poglavlje 6 razred je u potpunosti u stanju razumjeti načela njegove gradnje, što znači da čak i djeca su dovoljno pametni da gospodar takav zadatak.

Zlatni Udio u matematici

Prvo poznanstvo sa zlatnog reza u praksi počinje s jednostavnim razdjelnice segmenta svi u istom omjeru. Najčešće je to učinjeno s moćnikom, kompas i, naravno, olovke.

Segmenti iz zlatnog omjera izražen kao beskonačni iracionalni dio AE = 0618 ..., AB uzima kao jedinica, BE = 0,382 ... Da bi ti izračuni više praktičan, često koriste nije točno, ali približne vrijednosti, i to - 0 62 i 0,38. Ako je segment AB uzima kao 100 dijelova, većina toga će biti jednaka 62, dobro, manje - 38 dijelova, respektivno.

Glavni svojstvo zlatnog omjera može se izraziti jednadžbom: x ² -x 1 = 0. U rješavanju smo dobili slijedeće korijene: x = _1.2. Iako je matematika točna i strog znanost, kao i njegov dio - geometrija, ali to svojstva, kao što su zlatni rez uzoraka, sugeriraju tajnu o tome.

Sklad u tehnici putem zlatnog reza

Ukratko, razmotrimo ukratko ono što je već rekao.

Uglavnom, pod vlašću zlatnog omjera podliježe brojnim primjerima umjetnosti, gdje je primijetio omjer blizu 3/8 i 5/8. To je gruba formula zlatnog reza. U članku je već spomenuto puno primjera korištenja poprečnog presjeka, ali opet gledamo kroz prizmu drevne i moderne umjetnosti. Dakle, Najznačajnije primjeri davnina:

• Zlatni rez Piramide Keopsove i Tutankhamon je izrazio posvuda: hramovi, Bas-reljefi, kućanski predmeti i, naravno, ukras same grobnice.
• Hram Setija I. u Abydosa poznatih reljefima s različitim slikama, od kojih svi odgovaraju svim istog zakona.

Što se tiče vjerojatno već svjesno korištenje proporcionalno, dakle, počevši od doba Leonarda da Vincija, on je ušao u uporabu u gotovo svim sektorima života - od znanosti i umjetnosti. Čak i biologija i medicina su dokazali da je zlatni rez radi čak u živim sustavima i organizama.