Kako pronaći visinu trapeza?

U našem životu vrlo često se moramo baviti primjenom geometrije u praksi, na primjer, u građevinarstvu. Među najčešćim geometrijskim figurama nalazi se trapez. A kako bi projekt bio uspješan i lijep, potrebno vam je točan i točan izračun elemenata za takvu figuru.

Što je trapezoid? To je konveksni četverostrani koji ima par paralelnih strana, nazvanih bazama trapeza. No postoje dvije druge strane koje povezuju ove baze. Pozvani su lateralno. Jedno od pitanja o ovoj slici je: "Kako pronaći visinu trapeza?" Odmah je potrebno obratiti pozornost da je visina segment koji određuje udaljenost od jedne do druge baze. Postoji nekoliko načina za određivanje ove udaljenosti, ovisno o poznatim količinama.

1. Vrijednosti obje baze su poznate, označavamo ih b i k, kao i područje ovog trapeza. Upotrebom poznatih količina, pronalaženje visine trapeza u ovom slučaju vrlo je jednostavno. Kao što je poznato iz geometrije, područje trapeza se izračunava kao produkt polovine zbroja baze i visine. Iz ove formule možemo lako izvesti željenu količinu. Da biste to učinili, morate podijeliti područje polovinom zbroja baze. U formuli formula to će izgledati ovako:

(B + k) / 2) = 2 * S / (b + k) S =

2. Duljina srednje linije je poznata, označena s d i područje. Za one koji ne znaju, srednja linija je udaljenost između sredine strana. Kako pronaći visinu trapeza u ovom slučaju? Prema trapezoidnom svojstvu, srednja linija odgovara polovini zbroja baza, tj. D = (b + k) / 2. Ponovno se pribjegavamo formuli područja. Zamjenjujući polovicu zbroja baze prema vrijednosti linije linije, dobivamo sljedeće:

S = d * h

Kao što možete vidjeti iz dobivene formule vrlo je lako zaključiti visinu. Dijeljenjem područja vrijednosti središnje linije, pronašli smo željenu vrijednost. Ovo pišemo formulom:

H = S / d

3. Duljina jedne strane (b) i kut koji je formiran između ove strane i najveće baze su poznati. U ovom slučaju također je odgovor na pitanje kako pronaći visinu trapeza. Razmotrite trapezu ABCD, gdje AB i CD su strane, s AB = b. Najveći razlog je AD. Kut koji čine AB i AD označava se s a. Od točke B smanjujemo visinu h na bazu AD. Sada razmotrite rezultirajući trokut ABF, koji je pravokutan. Strana AB je hipotenuza, a BF noga. Iz imovine pravokutnog trokuta, omjer vrijednosti nogu i vrijednosti hipotenuze odgovara sinusu kuta nasuprot nogu (BF). Stoga, nastavljajući od gore navedenog, izračunati visinu trapeza, množimo vrijednost poznate strane i sinus kut α. U formuli formule izgleda ovako:

H = b * sin (α)

4. Slično, slučaj se razmatra ako su poznate veličine bočne strane i kut, označavaju ga s β, formiranom između ove strane i manje baze. Kod rješavanja takvog problema, kut između poznate strane i visine iznosi 90 ° - β. Od imovine trokuta - omjer duljine nogu i hipotune odgovara kosinusu kutu koji se nalazi između njih. Iz ove formule lako je utvrditi visinu:

H = b * cos (B-90 °)

5. Kako pronaći visinu trapeza ako je poznat samo polumjer upisanog kruga? Iz definicije kruga dodiruje jednu točku svake baze. Osim toga, te su točke u skladu s središtem kruga. Iz toga slijedi da je udaljenost između njih promjer i, istodobno, visina trapeza. Izgleda ovako:

H = 2 * r

6. Često su problemi u kojima je potrebno pronaći visinu jednolikog trapeza. Podsjetimo da se trapezoid, koji ima jednake strane, zove isosceles. Kako pronaći visinu tračnice? Na okomitim dijagonalama, visina je jednaka polovici zbroja baze.

Ali, što ako dijagonale nisu okomite? Uzmite u obzir jednobojni trapezni ABCD. Prema svojim svojstvima, baze su paralelne. Iz toga slijedi da će i kutovi na bazama biti jednaki. Izvučemo dvije visine BF i CM. Iz gore navedenog možemo reći da su trokuti ABF i DCM jednaki, tj. AF = DM = (AD-BC) / 2 = (bk) / 2. Sada, počevši od stanja problema, određujemo poznate količine, Visina, uzimajući u obzir sva svojstva jednodijelnog trapeza.