Svojstva logaritamske ili iznenađujuće - uz ...

Potreba za računanje pojavio osobno odmah, čim je bio u mogućnosti kvantificirati predmete oko sebe. Može se pretpostaviti da je kvantitativna procjena logika postupno dovelo do „dodati-oduzeti” potrebe za vrstom obračuna. Ova dva jednostavna koraka ključ u početku - svi ostali manipulacije s brojevima poznat kao množenja, dijeljenja, potenciranje , itd - jednostavna „mehanizacija” nekih računalnih algoritama, koji se temelje na jednostavnom aritmetičkom - „fold-oduzimati”. Što god to bilo, ali je stvaranje algoritama za računanje je veliko postignuće misli, a njihovi autori će zauvijek ostaviti trag u sjećanju čovječanstva.

Šest ili sedam stoljeća prije u području pomorske plovidbe i astronomije povećao potrebu za velikim količinama izračunima, što i ne čudi, budući da Poznato je da se u srednjem vijeku razvoj plovidbe i astronomije. U skladu s „ponude potražnje pasmina” fraza nekoliko matematičari imao ideju - za zamjenu visoko radno-intenzivni rad pomnoži dva brojeve jednostavan dodatak (dvostruko smatra ideju za zamjenu podjelu oduzimanjem). Radna verzija novog računalnog sustava je bio postavljen u 1614. u radu Dzhona Nepera s vrlo znatan naslovom „Opis iznenađujuće tablice logaritama.” Naravno, daljnje poboljšanje novog sustava otišao na i na, ali osnovna svojstva logaritama izložio više Napier. Ideja sustava za izračunavanje koristi logaritam je da ako se niz brojeva tvori geometrijsku progresiju, njihovi logaritmi također oblik napredovanja, ali aritmetiku. U nazočnosti pre-dizajniran stolova nova metoda naselja pojednostavljeno izračune, a prvi šiber (1620 godina) bio možda prvi antički i vrlo učinkovit kalkulator - nezamjenjiv alat za inženjering.

Za pionirski cestu uvijek rupa. U početku, logaritam baze je uspješan, a točnost izračuna bio je nizak, ali je već u 1624 objavljeni su rafiniranih stol s decimalnog baze. Svojstva logaritmi su izvedeni iz uglavnom određivanja: logaritam b - C je broj koji, kada je stupanj logaritam baze (broj A), što je rezultiralo brojnim b. Klasična mogućnost snimanja izgleda ovako: Loga (b) = C - koja glasi: b logaritma, na baznu A, je broj C. Da bi se izvršio radnju pomoću ne sasvim normalno, logaritamske broj, morate znati skup pravila, poznat kao „svojstva logaritmi. " U principu, sva pravila imaju zajedničku podtekst - kako zbrajati, oduzimati i pretvoriti logaritam. Sada znamo kako to učiniti.

Logaritamska nula i jedan

1. Loga (1) = 0, logaritam broja 1 jednak 0 bilo kojeg razloga - izravan rezultat broja na nula stupnjeva.

2. Loga (A) = 1, isti logaritam s baznog broja 1 - također poznat vrijedi za bilo koji broj prve snage.

Zbrajanje i oduzimanje logaritmi

3. Loga (m) + Loga (n) = Loga (m * n) - suma logaritmi logaritam nekoliko brojeva rada.

4. Loga (m) - Loga (n) = Loga (m / n) - razlika logaritamske brojevima, slično kao i prethodni spoj, jednaka logaritmu omjer tih brojeva.

5. Loga (1 / n) = - Loga (n), logaritam inverzna logaritma broja ovog jednak "minus". Lako je vidjeti da je to rezultat prethodnog izraza 4 za m = 1.

Lako je uočiti da su pravila potrebna 3-5 na obje strane istog dnevnika baze.

Eksponenti u logaritamskih uvjetima

6. Loga (m) = n * Loga (m), logaritam broja stupnja n jednak logaritmu tog broja, pomnožen eksponent br.

7. log (Ac) (b) = (1 / c) * Loga (b), očitava kao „logaritma b, ako je dno ima oblik Ac jednaku produkta logaritma s osnovnom b i A broj reverzne c».

Formula mijenja logaritam baze

8. Loga (b) = - logC (b) / logc (A), logaritam b na osnovni A na prijelazu prema baznoj C izračunava se kao kvocijent logaritma s bazom b C i C logaritma s baznog broja jednak prethodnom baze A, naznačen time, da sa znakom „minus”.

Navedene logaritmi i njihova svojstva omogućuju prikladan program da se pojednostavi izračun velikih numeričkih polja, čime se smanjuje vrijeme numeričke proračune i pruža prihvatljivu točnost.

To je ne čudi da je u znanosti i inženjerstvu svojstva logaritama koriste za više prirodne zastupljenosti fizikalnih pojava. Na primjer, nadaleko poznati koristiti relativne vrijednosti - decibela, kada se mjeri intenzitet zvuka i svjetla u fizici, apsolutni iznos u astronomiji u pH u kemiji i drugima.

Učinkovitost logaritamska računanje lako provjeriti da li uzeti, na primjer, i umnožiti pet znamenkasti broj 3 „ručno” (u stupcu), pomoću tablica logaritama na list papira i vladavine slide. Dovoljno je reći da je u potonjem slučaju, izračun će o snazi 10 sekundi što je najviše iznenađuje je činjenica da je u suvremenom kalkulator ti izračuni uzeti vrijeme, a ne manje.